专题03 平面向量及其应用-解三角形（重点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题03 平面向量及其应用-解三角形（重点） 一、单选题 1．在中，，，，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 2．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 3．在中，若，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，若，则的最大角与最小角之和是（　　） A． B． C． D． 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 6．已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（    ） A．3海里 B．4海里 C．6海里 D．7海里 7．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则此三角形的解的情况是（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 8．的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，内角所对的边分别是.若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（    ） A． B． C．3 D． 11．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 二、多选题 13．在中，下列关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 15．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（    ） A． B．A、D之间的距离为海里 C．A、B两处岛屿间的距离为海里 D．B、D之间的距离为海里 16．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为外接圆的半径，的面积记为，则下列命题正确的是（    ） A．的充要条件是 B．若，则是直角三角形 C．若，，，则 D．不存在，满足，，同时成立 三、填空题 17．中，，，，则________． 18．已知的内角所对的边分别为，，则角______. 19．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________. 20．在中，，D为BC的中点，则的最大值为______． 四、解答题 21．在中，内角所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 22．的内角的对边分别为，若，求： (1)的值； (2)和的面积． 23．不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)，，； (2)，，； (3)，，． 24．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且 (1)求角C (2)若，，D为BC的中点，，求△ABC的面积 25．在中，延长到，使，在上取点，使， (1)设，用表示向量及向量． (2)若，且的面积为，求的周长． 26．在中，内角所对的边分别为，且． (1)若，求角的值； (2)若外接圆的周长为，求面积的取值范围． 27．在中，已知． (1)求； (2)若是边上的一点，且，求面积的最大值． 28．某城建部门欲沿河边规划一个三角形区域建设市民公园．如图，为该城区内河段的一部分，现有两种设计方案，方案一的设计为区域，方案二的设计为区域，经测量，米，米，米，． (1)求的长度． (2)若市民公园建设每平方米的造价为80元，不考虑其他因素，要使费用较低，该选哪个方案（请说明理由）？较低造价为多少？（参考数据：取） 29．已知的内角、、的对边分别为、、，且，角B为钝角． (1)求； (2)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题． 若，，为的___________，求的面积． 30．燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划条人行道、、、以及两条排水沟、，其中、、分别为边、、的中点． (1)若，求的余弦值； (2)若，求排水沟的长； (3)当变化时，求条人行道总长度的最大值．（单位百米） ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面向量及其应用-解三角形（重点） 一、单选题