猜题18 第17-18题 数列、三角函数、解三角形（上海与全国近年真题对比）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

猜题18 第17-18题 数列、三角函数、解三角形（上海与全国近年真题对比） 上海近五年高考部分真题（含春高） 一．解答题 1．（2022•上海）已知在数列{an}中，a2＝1，其前n项和为Sn． （1）若{an}是等比数列，S2＝3，求Sn； （2）若{an}是等差数列，S2n≥n，求其公差d的取值范围． 2．（2021•上海）在△ABC中，已知a＝3，b＝2c． （1）若A＝，求S△ABC． （2）若2sinB﹣sinC＝1，求C△ABC． 3．（2021•上海）已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a＝2，cosC＝﹣． （1）若sinA＝2sinB，求b、c； （2）若cos（A）＝，求c． 4．（2020•上海）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0． （1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集； （2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域． 5．（2020•上海）已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝1． （1）若数列{an}为等差数列，S10＝70，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}为等比数列，a4＝，求满足Sn＞100an时n的最小值． 6．（2019•上海）已知数列{an}，a1＝3，前n项和为Sn． （1）若{an}为等差数列，且a4＝15，求Sn； （2）若{an}为等比数列，且，求公比q的取值范围． 7．（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）＝asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）＝+1，求方程f（x）＝1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 8．（2018•上海）已知y＝cosx． （1）若，且α∈[0，π]，求的值； （2）求函数y＝f（2x）﹣2f（x）的最小值． 全国近二年高考部分真题 一、解答题 1．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 2．（2022·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 3．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 4．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 5．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 6．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 8．（2022·北京·统考高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 9．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 10．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 11．（2021·全国·统考高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 12．（2021·全国·统考高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 13．（2021·全国·统考高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 14．（2021·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 15．（2021·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 16．（2021·浙江·统考高考真题）设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 17．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18．（2021·全国·统考高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 19．（2021·全国·统考高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是