第16讲 三角形中的角和重要线段-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料(全国通用版) 中考数学一轮复习资料五合一 《核心考点＋重点题型＋高分秘籍＋题组特训＋过关检测》 (全国通用版) 第16讲 三角形中的角和重要线段 核心考点1：三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论： ①直角三角形的两个锐角互余； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 核心考点2：三角形的三边关系 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． 注意：三角形三边关系定理及推论的作用： 1 判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③解决线段的最值问题． 核心考点3：三角形中的重要线段 1． 三角形的角平分线： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． 2． 三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 注意：三角形的中线一个重要特性：平分三角形的面积。 3． 三角形的高线： 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． 有关三角形的角和重要线段的题型基本上不会涉及大题，一般都是小题，重要的题型有利用三角形的内角和定理和外角推论计算一些角度问题或者推导角度之间的关系等；其次利用三角形中重要线段计算或推导线段关系等。 1——考查三角形内角和定理 1．如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】根据题意得，，则，，根据平角的性质得，即可得． 【详解】解：根据题意得，， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 【反思】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键． 2．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：①．由，则，．由，得，故符合题意． ②．由，则，．由，得，故符合题意． ③．由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意． ④．由，得，．由，得，，那么．由，得，故符合题意， 共有：①②④符合条件， 故选：C． 【反思】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 2——考查三角形的外角 3．已知中，，则图中的度数为（    ） A．180° B．220° C．230° D．240° 【答案】C 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解． 【详解】解：． 故选：C． 【反思】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件． 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，则的度数是（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】A 【分析】利用三角板的度数可得，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 故选：A． 【反思】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出的度数是解本题的关键． 5．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果． 【详解】解：是中的平分线，是的外角的平分线， 又，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【反思】题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为． 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（    ） A．65° B．75° C．85° D．95° 【答案】B 【分析】根据三角板中角度的特点求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选B． 【反思】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键． 7．如图是一副三