第15讲 平行线与相交线-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料(全国通用版) 中考数学一轮复习资料五合一 《核心考点＋重点题型＋高分秘籍＋题组特训＋过关检测》 (全国通用版) 第15讲 平行线与相交线 核心考点1：两个基本事实 1、直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． 2、两点确定一条直线，两点之间，线段最短． 3、线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 核心考点2：垂线的性质 1、垂线的性质： 1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线； 2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 2、点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 核心考点3：角的相关概念 1）角：有公共端点的两条射线组成的图形． 2）角平分线 （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 （2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3）度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°． 4）余角和补角 1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． 3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 5）方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向． 核心考点4：对顶角 1、定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． 2、性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角． 核心考点5：平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2、平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行． （4）平行于同一直线的两直线互相平行．（5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补． 4、平行线间的距离 （1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． （2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等． 平行线与相交线是学习平面几何知识的入门基础，重点是掌握好涉及到的基本概念和性质，判定定理，以及。对这些基础知识重点在于要理解，不能死记硬背，其主要题型有，求角，证明平行，证明垂直，利用平行线的性质求解其他相关问题，比如求长度，面积等等。 1——线段的基本概念 1．如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（　　） A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【分析】由D为中点，E为中点得到，，进一步即可得到的长度． 【详解】解：∵D为中点，E为中点， ∴，， ∴． 故选：C 【反思】此题考查了线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 2．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（    ）． A．两点确定一条直线 B．直线是向两个方向无限延伸的 C．两条直线相交，只有一个交点 D．两点之间线段最短 【答案】D 【分析】此题为数学知识的应用，由题意道路取直以缩短路程，就用到两点间线段最短． 【详解】解∶ 从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这样做包含的数学道理是∶两点之间，线段最短． 故选∶ D． 【反思】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 2——角 3．如图，是的平分线，是的平分线，且，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义，得到，，即可得到答案． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， 是的平分线， ， 故选A． 【反思】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 4．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则射线是的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义依次进行判断即可得． 【详解】解：①两点确定一条直线，正确； ②两点之间