精品解析：河北省定州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级下学期3月联考 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. -1 B. 2 C. -6 D. 6 3. 在中，角的对边分别是若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 48 6. 在中，角的对边分别是.已知，则（ ） A B. C. D. 7. 十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得的点为的费马点.已知点为等边的费马点，且，则（ ） A. -12 B. -36 C. D. -18 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 已知向量，则（ ） A. B. C D. 与不共线 10. 在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 11. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ） A. 函数为偶函数 B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 12. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则为中点 D. 若在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，则__________. 14. 已知是一个锐角三角形的三边长，请写出一个的值__________. 15. 已知，则__________. 16. 已知函数最小值为1，则函数的最小值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17. 若函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间. 18. 已知向量满足，且. （1）求； （2）求与的夹角. 19. 如图，在中，. （1）求的长； （2）求的长. 20. 在中，角所对的边分别为. （1）若，求； （2）求面积的最大值. 21. 农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°. （1）探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. （2）为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？ 22. 已知函数. （1）证明：对任意，总存在，使得对恒成立. （2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级下学期3月联考 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算，，再计算并集得到答案. 【详解】，， . 故选：A 2. 已知向量，若，则（ ） A. -1 B. 2 C. -6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】计算，根据向量平行得到，解得答案. 【详解】向量，则， ，故，解得. 故选：D 3. 在中，角的对边分别是若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理得到，再根据计算得到答案. 【详解】根据正弦定理得到，，，故， . 故选：B 4. 如图所示，，则（ ） A. B. C.