精品解析：陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

西安市第八十三中学 2022-2023学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分：每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若满足且与同向，则 C. 对于任意向量，必有 D. 平行向量不一定共线向量 2. 已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知向量，则“与共线”是“存在唯一实数使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，且，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 5. 如图所示，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知是边长为2的等边三角形，若向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，，则下列说法正确是（ ） A. 若，则有最小值 B 若，则有最小值 C. 若，则的值为-1 D. 若，则的值为1 11. 对于 ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 在非等腰ABC中，满足，则ABC钝角三角形； B. 若，，，则符合条件ABC有两个； C. 若，则ABC为锐角三角形； D. 若ABC的面积，，则的最大值为1. 12. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________． 14. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________. 15. 在中，内角的对边分别为，，且，则外接圆的面积为_________． 16. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 已知，. （1）若，求证：； （2）设，若，求，的值. 19. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求BD的长； （2）求CD的长． 20. 在锐角中，内角、、所对的边分别为，，，，，向量，的夹角为． （1）求角； （2）若，求周长的取值范围． 21. 如图，在边长为4的正△ABC中，E为AB的中点，D为BC中点，，令，， （1）试用、表示向量； （2）延长线段EF交AC于P，求的值. 22. 如图，在海岸边点的观测站发现南偏西30°方向上，距离点20海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从处沿南偏东15°方向逃窜. （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？ （2）缉私艇至少需要多长时间追上走私船？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市第八十三中学 2022-2023学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分：每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 1. 下列说法中正确的是（ ） A 单位向量都相等 B. 若满足且与同向，则 C. 对于任意向量，必有 D. 平行向量不一定是共线向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等向量的定义可判断A；由向量不能比较大小可判断B；由向量加法的几何意义可判断C；由共线向量的定义可判断D. 【详解】A，方向相同，模相等的向量为相等向量，单位向量的方向不一定相同，故A错误； B，向量模能比较大小，向