3.2 图形的旋转-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

初中同步课堂风暴 BSD 2.图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质 创境 人八人 知识认知一 旋特的决定因素有 1,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图 三个：①旋转中心：②旋 形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 转角度：③藏转方向. 2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等：(2)对应点与旋转中心所 【解题必备】 连线段的夹角等于旋转角：(3)旋转前、后的图形全等 旋转中心可以是平面 释疑 上的任意一点，也可能在 人八人 图形的外部或在图形的内 知识点1旋转的相关概念 部或在图形上 1.下列四个图形中，不能由如图所示的图形通过平移或旋转得到的是(B ) 【易错点拔】 如图，△ABC绕着点 少金的哥 O旋转后得到△DEF,那 么点A的对应点是点 D,线段AB的对应线 段是线段DE, 2.如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它 ∠ACB的对应角 的旋转角的度数可能是72（答案不唯一）（填写一个你认 是∠DFE. 为正确的答案). 知识点2旋转的性质 3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB 15°，则∠AOD的度数是60°· 0 ▲警示：对应线段、对应 角分刷相等，这是找对应 线段和对应角的关键点 知识认知二 旋转只改变图形的 平面位置，不改变图形的 4.如图，△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当OA LOC时，在这个大小和形秋 旋转过程中， 【解题必备】 对应点所成线段的 (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？为多少度？ 垂直平分线交于一点，这 (2)试用旋转的知识说明△AOB≌△COD: 点就是旋转中心。一般利 (3)AB与CD在位置和数量上有何关系？ 用这个方法来确定旋转 解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠A(OC, 中心 OAOC. 【易错点拔】 如图，将△ABC绕点 ∴.旋转角∠A()C'=90° B顺时针旋转60°得 (2)OA=OC,(OB=OD.∠A(OC=∠BOD. △DBE,点C的对应点格 .∠AOB=∠COD 好落在AB的延长线上 在△AOB和△COD中. 连接AD.下列结论一定 0A=0, 正确的是 (C) A.∠ABD=∠E ∠A(B=∠COD, B.∠CBE=∠C 0B=0D. C.AD∥BC ∴.△AOB2△COD D.AD-BC (3)结论：AB=CD,ABLCD 56 不管敏学的任一分支是多么抽象，感有一天会应用在这实际世那上。一罗巴切夫斯基 八年级数学·下册 初中同步课堂凤暴 理由：：△AOB≌△CD ∴AB=CD,∠B=∠D(全等三角形的对应边相等，对应前相等)， 延长DC,分别与BO,BA交于点F,E :∠B=∠D,∠BFE=∠DFO, ·.∠BED=∠BOD=90. ▲警示：享握平移与旋转 各自的变化特征，以免 CDLOC,AB⊥CD 泥浦 ∴.AB=CD,AB⊥CD. 提升 1,如图，将正方形ABCD中的阴影三 角形绕点A顺时针旋转90后，得 到的图形为 (A) 40 6.如图，点A的坐标为（一1,5）， 点B的坐标为(3,3)，点C的坐 标为(5,3)，点D的坐标为 (3,一1).小明发现线段AB 与线段CD存在一种特殊关 2.如图，在正方形网格中，线段 系，即其中一条线段绕着某 A'B'是线段AB绕某点逆时针 点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这 旋转角a得到的，点A'与A对 个旋转中心的坐标是(1,1)或(4,5). 应，则角a的大小为(C) 7.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度 A.30 B.609 后得到△ABE,如图，AF=4.AB=7. C.90 D.120 (1)指出旋转中心和旋转角度： 3.如图，将△ABC绕点C (2)求DE的长度： 顺时针旋转，使点B落 (3)BE与DF的位置关系如何？并说明理由. 在AB边上点B处，此 时，点A的对应点A'恰 好落在BC的延长线上 下列结论错误的是 A.∠BCB=∠ACA B.∠ACB=2∠B 第7题图 第7题答图 C.∠B'CA=∠B'AC 解：(1)根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB, D.BC平分∠BBA 所以AE=AF=4,∠EAF=30°，∠EBA=∠FDA. 4.如图，将Rt△ABC绕直角顶点 可得旋转中心为点A,旋转角度为90或270°. C顺时针旋转90°，得到 (2)AB=7,.AD=AB=7 △A'BC,连接A4.若∠1=25 ∴DE=AD-AE=7-4=3. 则∠BAM'的度数是(C) (3)BE与DF是垂直关系，理由： A.55 B.60 C.65 D.70 延长BE,与DF相交于点G. 5.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至 ∠EAF=90°，∠EBA=∠F