2.2-2.3 不等式的基本性质、不等式的解集-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 2.不等式的基本性质 创境 知识认知一 无论对不等式进行 1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变； 何种运算，必须是两边同 2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变： 时进行（即两边同时变 形)：对不等式两边进行 3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 运算的数或整式必须是 释疑 同一个数或整式（即两边 人八入 同样变形). 知识点不等式的基本性质 【解题必备】 l.若a,b都是实数，且a<b,则下列不等式的变形正确的是 C 不等式的相关性质： (1)对称性：如果a> A.a+x>b+x B.-a+1<-b+1 b,那么h<a: (2)传递性：如果a> C.3a<3b D.a、b 22 b.b>c,那么a>c. 【易错点拔】 2.若3.x>一3y,则下列不等式中一定成立的是 A) 用不等号填空，并简 A.r+y0 B.t-y>0 要说明理由， 如果a>b,则 C.x+y<0 D.x-y<0 (1)a+c b+c 【解析】由3.x>-3y,得x+y>0. 根据不等式的性质 3.在横线上填上不等号，使不等式成立，并在后面注明依据。 (2)a-c>b-c (1)若a-5<7,则a<12,依据是不等式的性质1： 根据不等式的性质 (2)若一m<8,则m>一8，依据是不等式的性质3： 1): (3)ac>be(e> (3)若a<-1.则a<-4,依据是不等式的性质2： 0)(根据不等式的性质 2): ()若一2c>0.则c<_0:依据是不等式的性质3： 3 (4)e b(c☑ 0)(展裤不华先的性质 知识点2列不等式 3). 1 ▲警示：如采题目中没有 4,根据一2>2，下列不等式成立的是 (A) 明确c>0或c<0,那么 应分类讨论， AK- B.x<-1 知识认知二 不等式基本性质的 C.x>-1 应用：(1)比较大小，利周 4 D.x>-1 不等式比较数的大小的 方法： 5.设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么 ①直接观察法：通过 ▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为 (C)观察接判断教的大小 ②特殊值法：选定合 适的值代入再比较数的 大小； ③作差法：作差、变 形、判断差的正负性： ④作商法：作商、变 形、比较商与1的大小. A.■，●，▲ B.▲，■，● (2)化简. 利用不等式的基本 C.■，▲，● D.●，▲，■ 性质进行化蔺，关健是准 6.根据不等式的基本性质，把下列各式化成“x>a”或“x<a”的形式： 确地利用相应的性质变 (1)3.x>2: 形，类似于等式的变形 位得注意的是等式的基 (2)2.x+3<0: 本性质2与不等式的基 (3)x-33x-2: 本性质2,3的区别. 33 自学，不怕起点低，就怕不到底。一华罗庚 初中同步课堂风暴 BSD 解：(1)3x>2 【解题必备】 不等式两边同时徐以3，得 未知数的系数与不 等式变形后不等号方向 3x÷3>2÷3. 的关系：不等号方向不 每得>号 变，说明未知数的系数大 于0：不等号方向改变， 明未知数的系数小于0， (2)2.x+3<0. 【易错点拔】 两边同时减去3，得2x<一3， 如果关于x的不等 式(a+1)x>a+1的解集 两道同时降以2，得<一昌 为<1，那么a的取值范 围是 (D) (3）r-3<3x-2. A.a>0 B.a<0 两边同时加3，得x<3x十1， C.a>-1 D.a<-1 ▲警示：运用不等式的基 两边同时减去3x,得一2x<1, 本性质之前，一定要确定 两造同时降以一2，厚>一司 两边同乘或同除的数或 式子的符号， 提升 444144444141 1,下列说法中，正确的是 B) (1)x-2<3: (2)6.x<5.x-1: A.若a≠b,则a≠b (3)2>5: (4)-4.x>3. B.若a>|b,则a>b C.若|a=|b,则a=b 解：(1).x<5:(2).x<-1: D.若a>|b,则a>b 8x>10:0r<- 2.若x+5>0,则 (D) 7.已知关于x的不等式(m一1)x>6,两边除以m A.x+1<0 B.x-1<0 C<-1 D.-2r<12 1.得马化简m-11-12-m 3.如图是实数a,b在数轴上的位置，下列各式正确 解：(m一1D>6,两迪除以m一1，得<6 的是 (A) ∴.m一1<0，解得m<1. 立a 0 1 上b 2-m>0. A.a+b>0 B.ab0 ∴.原式=(1一m)一(2一m) C.la+b<0 D.a-b>0 =1一m一2十m=一1， 4.当0<<1时，x,x,上的大小顺序是 (A) 8.赵军说不等式2a>3a水远不会成立，因为如果 在这个不等式两边同除以