1.4 角平分线-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

初中同步课堂风景_____BSD 4.角平分线 第1课时“角平分线的性质定理及其逆定理 创，境_________知识认知二 角平分线的两个定 1.角平分线上的点到这个角的两边的距离_相等理中的“距离”指的是“点 2.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上到直线的距离，即点到 释．疑_…________… 【解题必备】___ 出现角平分线时，除 知识点_1ⅵ角平分线的性质 了得到两个相等的角，还 要能推出线段相等． 1.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为点D.若PD=【易错点握C中，∠C三 2.则点P到边OA的距离是（B-）90°，AD平分∠BAC点BC交于点D，DE⊥AB A.1_B.2c.\sqrt{3}D.4-于点E，则下列结论：① A/A CD=ED：②AC+BE= AB：3∠BDE=∠BAC3 正确的有―______甲 A.1个—B.2个 C.3个D.4） ▲警示：可以借助全等三 第l题图第2题图分一知识认知二 2.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列方法是证明这证明点在角平分线 结论错误的是（ⅵB）个点到角的两边的距离 A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP A相等，这样就把证明”点 C.∠CPO=∠DPOD.OC=OD明“线段相等”的问题．_ 3.如图。∠AOB=60°，CD⊥OA于点D.CE⊥OB于点E，且【解题必备】 证明一条射线是一 CD=CE，则∠DOC=__30^”．0_R^—Bⅵ，角的平分线的方法； 知识点②，角平分线的判定（1)证明这条射线把这个 （2)证明这条射线上的三 4.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任A│个点到这个角的两边的 意点，PD⊥OA，PE⊥OB。下列条件：①∠AOC= Scⅵ【易错点拨】 ∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO， 其中能判定OC是∠AOB的角平分线的有） 90∘，M是BC的中点，DM是∠ADC的平分出，DM_ A.1个__B.2个C.3个-_-D.4个求证，AM平 5.如图，BE=CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E.BF和CE相交于点D．AB D┐C―p─qC 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E_MF^2…M ∴∠DEB=∠DFC=90”．pE AlZ━—B_AE 在△BDE和△CDF中，证明：过点M作ME_2 (∠BDE=∠CDF， CM， ∠DEB=∠DFC，∴EM=B+， BE=CF， ▲警示；解题过程中，如 ∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF． 图形只出现角平分线上 又∵DF⊥AC于点F.DE⊥AB于点E，的点到角的其中一边的 ∴AD平分∠BAC．距离，作出角平分线上的 用的为-边的距离 24 不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。—罗巴切夫斯基 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 、提升 1.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，5.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA, DE⊥AB于点E.若S△=7，DE=2,AB=4, ED⊥OB,垂足分别为C,D. 则AC长是 (A) (1)求证：ED=EC: A.3 B.4 C.6 D.5 (2)求证：∠ECD=∠EDC: (3)射线OE与CD有什么关系？（直接写出结 论) (1)证明：，E是∠AOB的 平分线上一点，EC⊥OA, ED OB...EC=DE. 第1题图 第2题图 (2)证明：EC=DE, 2.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆 ∴.∠ECD=∠EIDC 心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M, (3)解：(OE是CD的垂直平分线. N,再分别以M,V为圆心，大于号MN长为半径 理由：在R1△OE和R1△，ODE中， OE=OE. 画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D. EC=ED, 若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为(B) ∴.R1△OCE≌Rt△ODE(HL), A.15B.30 C.45 D.60 ,(OC=(OD.,∴.点O在CD的垂直平分线上 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, 又，EC=DE. DE⊥AB.如果DE=5cm,∠CAD=32°，求CD 点E在CD的垂直平分线上， 的长度及∠B的度数 ∴(OE是CD的垂直平分线， 解：：AD平分∠BAC 6.有位于公路1同侧、1：异侧的两个城镇A,B,如 DE⊥AB.DC⊥AC, 图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计 ∴.CD=DE=5cm. 要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等， 文：AD平分∠BAC, 到两条公路11，的距离也必须相等，发射塔C .∠BAC=2∠C