1.2 直角三角形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂凤暴 2.直角三角形 第1课时勾股定理及其逆定理 创境 人八人 知识认知一 在实际生活中，有诈 1.直角三角形的两个锐角余。 多图形是直角三角形或 2.有两个角互余的三角形是直角三角形， 可构成直角三角形，因此 在计算中常常用勾胶定 3.如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a十6=心，即直角三 理来求高度、览度、长 角形两直角边的平方和等于斜边的平方· 度等， 【解题必备】 4.如果三角形的三条边a,b,c满足a2十？=c2,那么这个三角形是直角三角 在解决实际问题时， 形 要善于从实际问题中抽 5.如果两个命题的题设和结论正好相反，我们就把这样的两个命题叫做 象出直角三角形.如果没 有真角三角形，要通过作 互逆命题，如果我们把其中的一个命题叫做原命愿，那么另一个命辅助线构造直角三角形， 题叫做它的递命海，若一个定理的逆命题是正确的，则它就是这个 常周到的辅助线是作 线段 定理的逆定理， 【易错点拔】 释疑 如图，小明在广场上 先向东走10米，又向南 知识点1勾股定理 走40米，再向西走20米： 又向南走40米，再向东 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 走70米。求小明到达的 A,B都是格点，则线段AB的长度为 (A) 终止点与出发点的距离 出发点10 A.5 B.6 C.7 D.25 2040 2.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵 地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）， 阵风将竹子折斯，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离 70 终止点 地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(D) 解：小明实际向南走了 40+40=80(米)， A.x2-6=(10-x)9 B.x2-62=(10-x)2 关际向东走了10一20+ C.x2+6=(10一x) D.x+62=(10-x)2 70=60(米). :正东方自与正南方向 3.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其 垂直， 为“赵爽弦图”，如图(1)所示.在图(2)中，若正方形ABCD的边长为14，正方 终止点与出发点的距 形1JKL的边长为2，且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为10： /80+60 100(米). 答：小明到达的终止点与 出发点的距离为100米. 弦图 ▲警示：注意要善于从实 际问题中构造出直角三 角形， 如识认知二 勾段定理的逆定理 是利用三角形三边的数 量关系来判断一个三角 2) 形是否为直角三角形. 【解题必备】 【解析】设直角三角形的勾（较短的直角边）为，股（较长的直角边）为b,根 利用三边判断一个 据题意得0十b=14 解得a=6, 三角形是否为直角三角 由勾股定理得直角三角形的破（斜边）为形时，首先判断出哪条边 6-u=2, b=8. 最长，然后计算另外两边 +8=10,即正方形EFGH的边长为10， 平方和与最长边平方的 关系，做出判断。 13 数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。一充装因 初中同步课堂风暴BSD 知识点2，勾股定理的逆定理【易错点拔，。a，bC组 4.用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（c）成的三角形， A.1cm，2cm，3em B.1cm\sqrt{2}cm，2cm三角形，其中a-4，b= C.1em，2cm\sqrt{3}cm D.2cm，3cm，4cm 1，c=4． 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16.CD=5. 解；由题意，再 “>h>c.因为u^2- ==1c=(3) =6所以a^2=b^2+C、 i_B___TW，h线段a，b，组 （1)求△ABC的周长； ▲警示：容易习惯性地认 （2)△ABC是否为直角三角形?为什么?为c边表示的是最长边． 知识认知三 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中， 1）每个命题都有逆 根据勾股定理，得AB=AD^2+BD，AC=AD+CD．命题，但当原命题成立 又∵AD=12，BD=16.CD=5，时，它的逆命题不一定成 ∴AB=20，AC=13．立。（2）当定理的逆命题 ∴△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+1∘不正确时，原定理就没有逆定理：-。 5=54．【解题必面′ _是的题设 (2)∵AB=20，AC=13，BC=21.AB+AC=BC，和结论，然后把题设和结 ∴△ABC不是直角三角形．题的逆命题”_们到原命 知识点3）互逆命题与逆定理【易错点拔】 6.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_假_命题(填“真”或“假”)。下列说法正确的是 7.下列命题中，其逆命题成立的是_①④_（只填写序号)。A.真命题的逆