1.1 等腰三角形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（北师大版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风景 整书辅导本书导学号7220885 ···●●●●第一章 三角形的证明●●●●··· 1.等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 创境 知识认知一 (1)三边对应相等的 1.全等三角形的判定定理有SSS；SAS；ASA:推论有AAS, 两个三角形全等：(2)两 2.全等三角形的对应边相等，对应角相等. 边及其夹角分别对应相 3.等腰三角形的两个底角相等，简述为”等边对等角”. 等的两个三角形全等： (3)两角及其夹边分别对 4.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相 应相等的两个三角形全 重合 等：(4)两角分别相等且 释疑 其中一个角的对边也相 人八人 44444 44年44444年44444 等的两个三角形全等。 知识点1全等三角形的判定定理与性质定理 【解题必备】 1.钟老师在黑板上画出如图①所示的△ABC,甲、乙两位同学仿照黑板上图形 先证两个角或两条 线段所在的两个三角形 画出如图②所示的三角形，则所画三角形与△ABC全等的是 (B) 全等，再根据全等三角形 的性质得对应角相等，对 应边相等，这是证明两个 角或两条线段相等的最 B41°659 △41 常用、最基本的方法 【易错点拔】 如图，AC=DC, 图① 图因 BC=EC,请你添加一个 A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.都不全等 适当的条件：AB=DE 【解析】甲图与△ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等：乙 (本画等常不唯一)，使 得△ABC≌△DEC. 图与△ABC有两角及一边相等(AAS),二者全等，故选B. D 2.如图，已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不 能判定△ABC≌△BAD的是 (A) A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 3.如图，点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF= ▲警示：注意：(1)“SSA” 和“AAA”都不能判定两 DC,∠A=∠D,BC∥EF 个三角形全等，(2)运用 求证：AB=DE. SAS判定三角形全等时， 证明：：BC∥EF, 应特别注意相等的角是 夹角，而不是其中一边的 .∠ACB=∠DFE. 对角 又：AF=DC, 知识认知二 ∴.AF+FC=DC+FC,即AC=DF 等腰（边）三角形的 ∠A=∠D, 性质是证明线段相等、角 相等、直线垂直的重要 在△ABC与△DEF中，AC=DF, 依据. ∠ACB=∠DFE, 【解题必备】 ∴.△ABC≌△DEF(ASA),.AB=DE 为了应用等腰三角形 的性质，常作辅助线，如顶 敏学是科学之王。一高斯 初中同步课堂风景 BSD 知识点2)等腰三角形的性质定理及推论 角的平分线，预角对边的 4.如图，在△ABC中，AB=AC.过点A作AD∥BC.若∠1=70°，则∠BAC的 中线，顶角对边的垂线 【易错点拨】 度数为 (B) 若等腰三角形一腰上 A.30° B.40 C.50 D.70° 的高与另一腰的夹角为 48°，则该等腰三角形的底 商的度数为69戏21°， 【解析】分两种情况讨论： 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则 1) △ABC的周长为20 ①若∠A<90,如图(1) 【解析】在△ABC中，AB=AC,,△ABC是等腰三角形 所示： 文AD⊥BC于点D,.BD=CD.AB=6,CD=4. ∠ABD=482.∠A=42°. ∠ABC=∠C=69°： ∴，△ABC的周长=6+4十4+6=20.故答策为20， 6.若等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100”· p...A 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. (2) ②若∠A>90°，如图(2) 所示：∠ABD=48°， ∠BAC=138°， ∠ABC∠C=21" 综上所送，等腰三前形底 角的度数为g或21， D ▲警示：在解决等腰三角 证明：AB=AC,∠ABC=∠C(等边对等角)， 形的有关问题时，特别是 又AD是BC边上的中线，∴.AD⊥BC(三线合一)， 在没有给出图形的条件 ,∠BAD+∠ABC=90°.：BE⊥AC, 下，要注意分类讨论思想 的应用， ∴.∠CBE十∠C=90°..∠CBE=∠BAD(等量代换) 提升 人八人 1,如图，在△ABC中，D为 3.如图，已知AB=AB,AB1=A1A2,A2B:= AB上一点，E为BC上 AA,AB=AA,…若∠A=70°，则∠A.- 一点，且AC=CD=BD AB.-的度数为 (C) =BE,∠A=50°，则 ∠CDE的度数为 (D) A.50°B.51 C.51.5°D.52.5° 2.如图，在△ABC和△D