（提高篇）第三单元圆柱的体积提高篇-2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 第三单元圆柱的体积提高篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第三单元圆柱的体积提高篇。本部分内容主要包括比在圆柱中的三种应用方式，圆柱与长方体、正方体的拼切转化问题，等积转化问题，排水法在圆柱中的三种应用，求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等，内容难度较大，考点较多，共划分为十四个考点，建议根据学生情况选择性进行讲解，欢迎使用。 【考点一】比在圆柱中的三种应用方式。 【方法点拨】 1.当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比： 高之比就是体积之比。 2.当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比： 底面积之比就是体积之比。 3.已知底面积之比和高之比，求体积之比： 分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 【典型例题1】 已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是（ ）。 【典型例题2】 已知两个圆柱的高相等，底面积比是2∶3，体积比是（ ）。 【典型例题3】 两个圆柱高的比是2∶3，半径比是1∶2，则体积比是多少? 【对应练习1】 两个圆柱的高相等，半径比是1∶2，则体积比是多少? 【对应练习2】 两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少 【考点二】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。 【方法点拨】 1.圆柱高的变化引起表面积的变化： 由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积，即底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。 2.横切引起的表面积变化。 平行于底面切（横切）一刀，多出的两个面是底面，即两个圆。 3.竖切引起的表面积变化。 垂直于底面切（竖切），多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 【典型例题1】 康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2），表面积增加了48平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【典型例题2】 如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【对应练习1】 把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？ 【对应练习2】 一根圆柱形木料，长8米，高减少2厘米，表面积减少18.84平方厘米，这根木料的体积是多少？ 【对应练习3】 把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯成4块（下图左），表面积会增加192平方厘米；如果横向锯两次形成3个小圆柱（下图右），表面积会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米呢？ 【对应练习4】 底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？ 【考点三】圆柱与长方体的拼切转化问题。 【方法点拨】 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 【典型例题】 将一个高是12厘米的圆柱体如图那样切拼，切拼后的立体图形的表面积比圆柱体大120平方厘米。求圆柱体的体积。（π取3.14） 【对应练习1】 将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高是3厘米，这个圆柱的体积是多大？ 【对应练习2】 把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。 （1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。 （2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。 【对应练习3】 如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？ 【考点四】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题其一。 【方法点拨】 等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。 【典型例题】 将下面的长方体铁块熔铸成一个圆柱，这个圆柱的高是多少分米？（单位：分米） 【对应练习1】