第十八章 第2课 特殊的平行四边形——矩形的性质 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第2课　特殊的平行四边形——矩形的性质 ★知识探究 ◎知识点 矩形的定义与性质 (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等. 1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝8，AC＝10，则BD＝10，AD＝6，矩形ABCD的周长为28，面积为48. 2.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD∶∠COD＝1∶2，AD＝3，则AC的长是( ) A．3 B．3 C．6 D．6 3.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝60°，AC＝4.求AD，AB的长及矩形ABCD的面积. 4.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD． ◎知识点 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝5. 2.(2022•广州白云区二模)在Rt△ABC中，点D是斜边BC上的中点，连接AD．若∠C＝68°，则∠CAD＝( ) A．22° B．68° C．96° D．112° 　基础过关 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( ) A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 2.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝2，那么BD＝4. 3.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，且∠AOB＝50°，则∠ADB＝25°. 4．如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB′＝70°. 　能力提升 5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE.若∠AOB＝60°，求证：△OBE是等腰三角形. 证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°. ∴∠AEB＝45°. ∴△ABE是等腰直角三角形. ∴AB＝BE. ∵在矩形ABCD中，OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△ABO是等边三角形. ∴AB＝BO. ∴BE＝BO. ∴△BOE是等腰三角形． 6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE. (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∵DE＝CD，∴DE＝AB． ∴四边形ABDE是平行四边形. (2)连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $