第十八章平行四边形 章末复习（1） 课后训练 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章复习(1) ★双基复习 1.如图，在▱ABCD中，若∠B＋∠D＝120°，则∠A的度数为( ) A．120° B．60° C．30° D．150° 2.如图，在▱ABCD中，AB＝3.5 cm，BC＝5 cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是( ) A．1.5 cm B．2.5 cm C．3.5 cm D．0.5 cm 3.如图，在▱ABCD中，BD＝BC，AE⊥BD，垂足为E，若∠C＝55°，则∠EAB的度数为( ) A．25° B．30° C．35° D．40° 4.如图，直线a∥b，且a，b之间相距4 cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是4cm. 5.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，则△CDE的周长为8. 6.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB⊥AC，AB＝4，BD＝10，则直线AB与直线CD之间的距离是6. 7.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF. 证明：∵AD＝AC, AE⊥CD， ∴CE＝ED． ∵F是CB的中点， ∴CF＝BF. ∴BD＝2EF. 8.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：EB∥DF. 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AE＝CF，∴EO＝FO. ∴四边形EBFD是平行四边形. ∴EB∥DF. ★强化复习 9.在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( ) A．(0，－1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，1) 10.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边的中点得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1. 11.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E在BD上，AB＝BE＝CE，∠A＝105°，则∠DBC的大小是25°. 12.如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线分别交边CD于点E，F，则EF的长为2. 13.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△BFE； ( (2)若AB＝2BC，∠F＝38°，求∠C的度数. (2)解：∵△ADE≌△BFE，∴AD＝BF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC．∴BC＝BF. 又AB＝2BC，∴AB＝FC．∴DC＝FC． 14.【运算能力】如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3 cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．求： (1)AD的长度； 解：(1)∵△CDE为等边三角形， ∴ED＝CD＝EC， ∠D＝∠DEC＝60°. 根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB＝3 cm. ∴∠EAC＝∠BCA． ∴∠EAC＝∠ECA．∴EA＝EC． ∴AD＝EA＋ED＝2CD＝6 cm. 求：(2)重叠部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $