第十八章 第2课 特殊的平行四边形——中点四边形 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第2课　特殊的平行四边形——中点四边形 ★知识探究 ◎知识点 中点四边形 中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形. 2.如图，E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么特殊的四边形？请证明. 解：四边形EFGH是平行四边形. 2.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH是菱形. 证明：连接AC，BD，如图．由题意，得AC＝BD． 3.如图，E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH是矩形. 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形. 5.如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是正方形. 6.如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是正方形. ◎归纳总结 原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直 所得中点四边形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 基础过关 1.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是( ) A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 2.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点，当四边形ABCD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．(填一个使结论成立的条件) 能力提升 3.如图，D是△ABC内一点，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，AD＝6，CD＝3，求四边形EFGH的周长. 4.如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E，F. (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？ 解：(1)当矩形ABCD的长与宽满足AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形．理由如下： ∵AD＝2AB，M为AD的中点， ∴AB＝AM＝DM＝CD． ∴△ABM和△CDM为全等的等腰直角三角形. ∴∠AMB＝45°，∠DMC＝45°.∴∠BMC＝90°. ∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠PEM＝∠PFM＝90°. ∴四边形PEMF为矩形. (2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？ 解：(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形．理由如下： 学科网（北京）股份有限公司 $