第十八章 第2课 特殊的平行四边形——正方形的性质 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第2课　特殊的平行四边形——正方形的性质 ★知识探究 ◎知识点 正方形的性质 (1)正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质； (2)正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，且对角线平分每一组对角. 1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠AEC的度数是45°. 2.如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是( ) A．20° B．22.5° C．30° D．45° 3.(2022•雅安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积. 4.如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上一点，且DE＝BF，则线段AE与线段AF之间有何关系？并说明理由. 解 ∴AE⊥AF. 基础过关 1.下列说法中不正确的是( ) A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等 2.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为( ) A．4 cm2 B．2 cm2 C． cm2 D．2 cm2 能力提升 3.如图，在正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 4.如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点(点O与端点B，D不重合)，OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为1. 5.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，正方形A1B1C1O绕点O转动. (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)试说明四边形BEOF的面积为正方形ABCD面积的. 学科网（北京）股份有限公司 $