第十八章 第2课 特殊的平行四边形——三角形的中位线 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第2课　特殊的平行四边形——三角形的中位线 ★知识探究 ◎知识点 三角形的中位线的定义及中位线定理 (1)三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. (2)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. (3)几何语言：如图，∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE BC． 1.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15 m，则A，B两点间的距离是( ) A．15 m B．20 m C．30 m D．60 m 2.如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 3.如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF. (1)求证：DE＝CF； (2)求EF的长. ( 4.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且BC＝2CF.求证：四边形OCFE是平行四边形. 基础过关 1.(2022•广东)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( ) A． B． C．1 D．2 2.(2022•雅安期末)如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交C B的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD，EF.若AD＝5，CD＝9，则EF的长为( ) A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 能力提升 3.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是( ) A．50° B．40° C．30° D．20° 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，D，E分别是AB，BC的中点，若DE＝1，则AB＝4. 5.如图，点D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：BE＝AF. 证明：如图，连接DE. 6.【推理能力】如图，已知AO是△ABC的角平分线，BD⊥AO，交AO的延长线于点D，E是BC的中点．求证：DE＝(AB－AC). 学科网（北京）股份有限公司 $