第十八章 第2课 特殊的平行四边形——平行四边形的判定(2) 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第2课　平行四边形的判定(2) ★知识探究 ◎知识点 平行四边形的判定(2) (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2)几何语言：如图，∵AB∥CD ，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.如图，在▱ABCD中，AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∵AE＝CF， ∴AB－AE＝CD－CF. 即BE＝DF. ∵DF∥BE， ∴四边形DEBF是平行四边形． 2.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE.求证：四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形． ◎知识点 平行四边形的判定综合 1.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件为AB∥CD(答案不唯一). 2.点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 　基础过关 1.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再增加一个条件不一定能构成平行四边形的是( ) A．AD∥BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．AB＝CD 2.已知四边形ABCD，下面给出的四对条件不能判定它为平行四边形的是( ) A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AB∥CD D．AB∥CD，AD∥BC 3.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可) 关系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，②AB＝CD；④∠B＋∠C＝180°(答案不唯一). 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠B＋∠C＝180°， ∴AB∥CD． 又AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 4.如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF. 求证：(1)△ADE≌△BCF； 证明：(1)∵AC＝BD， 求证：(2)四边形DECF是平行四边形. 证明：(2)由(1)，得△ADE≌△BCF， ∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF. ∴∠EDC＝∠FCD．∴DE∥CF. ∴四边形DECF是平行四边形． 　能力提升 5.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE. (1)求证：△ADF≌△CBE. (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 6.如图，正方形ABCD的边长为6 cm，点E是AB边上的一点，且AE＝2 cm.动点M由C点开始以3 cm/s速度沿折线CBE移动，动点N同时由D点以1 cm/s的速度沿边DC移动，顺次连接点E，M，N，D得到四边形EMND．请问多长时间后，该四边形是平行四边形？ 学科网（北京）股份有限公司 $