第十八章 第2课 特殊的平行四边形——平行四边形的判定(1) 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第2课　特殊的平行四边形——平行四边形的判定(1) ★知识探究 ◎知识点 平行四边形的判定(1) 图形 平行四边形的判定方法 几何语言 定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵A B∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠ABC＝∠CDA， ∠BAD＝∠DCB， ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形 1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足( ) A．∠A＋∠B＝180° B．∠A＋∠C＝180° C．∠B＋∠C＝180° D．∠B＋∠D＝180° 2.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF. (1)求证：△BEO≌△DFO； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 4.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得AB＝10 cm，AD＝6 cm，分别以点B，D为圆心，作BC＝6 cm，CD＝10 cm交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵AB＝10 cm， AD＝6 cm，BC＝6 cm，CD＝10 cm， ∴AB＝CD，AD＝BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 基础过关 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠BAD，∠CDA＝∠DCB 2.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC＝8 cm，BD＝10 cm，那么AO＝4cm，DO＝5cm时，四边形ABCD为平行四边形. 能力提升 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D． 求证：四边形ABCD为平行四边形. 4.如图，BE是△ABC的中线，延长BE到点D，使ED＝BE，连接AD，CD，补全图形．判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 5.如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，CB于点P，Q. 求证：(1)四边形ACQM为平行四边形； 证明：(1)在▱ABCD中，AD∥BC，∴AM∥CQ. ∵MN∥AC，∴MQ∥AC． ∴四边形ACQM为平行四边形. 求证：(2)MQ＝NP. 证明：(2)∵四边形ACQM为平行四边形，∴MQ＝AC． 学科网（北京）股份有限公司 $