第十八章 第2课 特殊的平行四边形——菱形的判定 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第2课　特殊的平行四边形——菱形的判定 ★知识探究 ◎知识点 菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)四条边相等的四边形是菱形. 1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB＝BC；④∠BAD＝90°. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 2.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3.如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB＝∠DBC． 4.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N. (1)求证：△PBE≌△QDE； 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴EB＝ED，AB∥CD． ∴∠EBP＝∠EDQ. 又∠BEP＝∠DEQ， ∴△PBE≌△QDE(ASA). (2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形. 证明：(2)由(1)，得△PBE≌△QDE. ∴EP＝EQ. 同理得△BME≌△DNE(ASA). ∴EM＝EN. ∴四边形PMQN是平行四边形. ∵PQ⊥MN，∴平行四边形PMQN是菱形． 基础过关 1.根据下列条件，一定可以判定四边形为菱形的是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线互相垂直平分 D．对角线互相平分且相等 2.(2022•营口)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是AB＝AD(答案不唯一).(写出一个即可) 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.求证：四边形EBFC是菱形. 4.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？ 能力提升 5.已知：如图，在▱ABCD中，M，N分别是AD和BC的中点. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)当∠ACD满足什么条件时，四边形AMCN是菱形，请说明理由. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 学科网（北京）股份有限公司 $