专题07 长方体和正方体的体积（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题07 长方体和正方体的体积 一．长方体的体积公式 1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少． 2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高， 3．用字母表示长方体的体积公式：． 二．正方体的体积公式 1．正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少． 2．正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式． 3．用字母表示正方体的体积公式：，一般写成． 典型例题把一个棱长为6 dm的正方形铁块，铸造成一块长24 dm、宽12 dm的长方体铁块（不计损耗），这块长方体铁块的高是多少厘米？ 名师学堂解题思路．把正方体铁块铸造成长方体铁块，铸造前后的体积是不变的，也就是说原本正方体铁块的体积就是铸造出来的长方体铁块的体积．此题就转化成了已知长方体的体积、长和宽，求高的问题． 正确答案．（dm3）               （dm）               0.75 dm=7.5 cm        答：这块长方体铁块的高是7.5 cm． 三、长方体表面积计算方法 长方体表面积：． 四、长方体的体积公式 1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少． 2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高， 3．用字母表示长方体的体积公式：． 五、正方体表面积的计算方法 正方体表面积：． 六、正方体的体积公式 1、正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少． 2、正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式． 3、用字母表示正方体的体积公式：，一般写成． 重点：运用体积公式解决问题． 难点：理解体积公式的推导过程． 易错点：体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较；在计算时，不要把看做，应是． 【典例分析01】（2022秋•海沧区期末）图中，每个小正方体的体积是1dm3，大长方体的体积是（　　） A．20dm3 B．30dm3 C．36dm3 D．45dm3 【思路点拨】通过观察图形可知，沿长方体的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3行，沿高摆了3层，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一共摆了多少个小正方体，然后再乘每个小正方体的体积即可。 【规范解答】解：1×（5×3×3） ＝1×45 ＝45（立方分米） 答：大长方体的体积是45立方分米。 故选：D。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。 【变式训练01】（2022秋•郏县期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是 　 　立方厘米。 【变式训练02】（2022秋•郏县期末）某产品说明书上标注包装尺寸为590×505×1400（mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（　　） A．一台电视机 B．一台冰箱 C．一部手机 【变式训练03】（2022春•乐清市校级月考）求出如图图形的表面积和体积。 一．选择题 1．（2022秋•鼓楼区期中）将一个棱长为a厘米的正方体的高减去2厘米，这个正方体的体积减小（　　）立方厘米。 A．2 B．2a C．2a2 D．8 2．（2022春•安乡县期中）一个正方体的棱长从3厘米增加到6厘米，那么体积增加了（　　） A．27立方厘米 B．162立方厘米 C．216立方厘米 D．189立方厘米 二．填空题 3．（2022秋•偃师市期末）（1）李明用彩泥放进模具里，做了一个棱长6cm的正方体，所用彩泥的体积是 　 　cm3；如果把它捏成一个高4cm的长方体，长方体的底面积是 　 　cm2。 （2）一个长方体包装盒底面是一个正方形，侧面展开图是一个边长20分米的正方形，这个长方体的表面积是 　 　，体积是 　 　。 4．（2022秋•宁乡市期末）一个表面积是54dm2的正方体，它的体积是 　 　dm3。 5．（2022春•六盘水期末）小明想知道一个土豆的体积，他将这个土豆浸没在盛有水的量杯中（如图所示），这个土豆的体积是 　 　cm3。 6．（2022春•陈仓区期末）把一个土豆完全浸没在长2分米，宽1.5分米，高1.5分米的长方体容器的水中，水面上升了0.1分米，这个土豆的体积是 　 　立方分米。 三．判断题 7．（2022春•通榆县期中）一个纸箱体积是1m3，它的占地面积一定是1m2。 　 　（判断对错） 8．（2022春•兴县期中）把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27立方厘米。