专题10 分数除法（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题10 分数除法 一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数． 一个数（0除外）除以一个不为0的数，等于一个数乘这个数的倒数． 典型例题 填一填，说一说． 6张同样大的饼○○○○○○， （1）每3张一份，可以分成几份？_________ （2）每1张一份，可以分成几份？_________ （3）每张一份，可以分成几份？_________ （4）每张一份，可以分成几份？_________ 图1 图2 图3 图4 名师学堂 （1）除数是整数的分法 6张同样大的饼，分别以每3张、1张为一份，可分数（份）（如图1），（份）（如图2）． （2）观察上图可得出：每张一份，每张饼可以分成2份，6张同样大的饼可以分成（份）；每张一份，每张饼可以分成3份，6张同样大的饼可以分成（份）． （3）找出规律 通过不同的计算方法和相同的计算结果可得到算式： ，． （4）归纳算法 ÷变× 变为倒数 ÷变× 变为倒数 （5）总结：一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数． 重点：掌握一个数除以分数的计算方法． 难点：理解一个数除以分数的算理． 易错点：计算分数除法时，要把除数写成它的倒数，同时把“÷”变成“×”，不要把被除数写成它的倒数． 【典例分析01】（2022五下·克拉玛依期中）计算。 ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ ＝ 【答案】解：① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ ＝15 【思路点拨】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【变式训练01】（2022五下·新丰期末）比较大小。 　 　 　 　 【变式训练02】（2022五下·新丰期末）五年级二班有男生20人，是女生人数的 ，求女生人数有多少人？列式为（　　）。 A．20÷ B．20×- C． ÷20 D．20÷ +20 【变式训练03】（2022五下·龙华期末）计算下列各题（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算的过程）。 ① ② ③ ④ “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法： 1．方程法 找出单位“1”，设单位“1”的量为x®找出题中的等量关系式®列出方程并解答 2．算术法 找出单位“1”®找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几®列出除法算式并解答 典型例题 操场上打篮球人数是踢足球人数的，已知有10人在打篮球，求踢足球人数是多少？ 名师学堂 方法一  画图法． 画示意图理解题意．如下图，取一张长方形纸，将其平均分成9份，再将其中的5份涂上阴影，表示，也表示10人．由此推出1份表示，也表示2人．一共有9份，所以踢足球人数共有人． 方法二 方程法． 画线段图理解题意． 根据线段图找出等量关系．观察线段图可知，踢足球的人数是单位“1”，且踢足球的人数×=打篮球人数．设单位“1”为未知数x，根据等式关系列出相应的方程． 解：设踢足球人数有x人．                    方法三 算术法． 根据题意画线段图． 看图分析数量关系．从图中可以看出“踢足球的人数×=打篮球人数”，根据乘法各部分之间的关系可以推出：踢足球人数=打篮球人数÷．由此可以列出相应的算式，即踢足球的人数是：（人）． 总结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法： （1）画图法：根据题意画出相应的示意图并解答； （2）方程法：设单位“1”为未知数x，根据分数乘法的意义找出题中的等量关系，列出方程并解答； （3）算术法：直接用除法计算，即用部分量除以它占单位“1”的几分之几． 重点：用方程解决简单的分数除法问题． 难点：用线段图表示题中的数量关系． 易错点：同一题中，有时单位“1”不止一个．解题时要认真比较，找准与单位“1”的对应关系． 【典例分析02】（2022五下·金东期末）甲数是乙数的 ，甲数是丙数的 ，乙数是36，丙数是（　　）。 A．4.8 B．43.2 C．30 D．54 【答案】C 【规范解答】36×=12，12÷=30。 故答案为：C。 【思路点拨】甲数=乙数×；丙数=甲数÷。 【变式训练04】（2022五下·金东期末）铜管乐队有男生24人， ，女生有多少人？ 根据算式24÷ ，横线上需要补的条件是（　　）。 A．男生人数相当于女生的 B．女生人数相当于男生的 C．男生人数相当于铜管乐队总人数的 D．女生人数相当于铜管乐队总人数的 【变式训练05】（2022五下·未央期末）学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的 ，航模社团的人数是足球社团的 。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 【变式训练06】（2022五下·龙华期中）奇思家8月份电话费2