专题03 长方体和正方体的表面积（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题03 长方体和正方体的表面积 一．长方体表面积计算方法 1．长方体表面积：； 2．长方体表面积：； 3．长方体表面积：． 二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：． 三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积 1．当一组对面是正方形时求表面积公式：； 2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面； 3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分． 典型例题  一个长方体饮料盒，如下图，它的长、宽、高分别是6.5cm，3.8cm,10.5cm.如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少？ 名师学堂    解题思路．求商标纸的面积是多少，就是求此长方体前后、左右四个面的面积，而不是这格长方体的全面积，由于接头部分忽略不计，就只需求前后、左右四个面就可以． 列式计算： 正确答案． 重点：掌握长方体、正方体变面积的计算． 难点：应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 易错点： 实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面． 【典例分析01】（2022秋•偃师市期末）如图：一块长方体橡皮正好能分割成两个相等的小正方体。已知这块长方体橡皮表面积是60cm2，那么其中一个正方体的表面积是（　　）cm2。 A．24 B．30 C．33 D．36 【思路点拨】根据题干可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和，所以1个小正方体的面的面积是60÷10＝6（平方厘米），由此即可解决问题。 【规范解答】解：60÷（12﹣2）×6 ＝6×6 ＝36（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是36平方厘米。 故选：D。 【考点评析】此题考查了正方体的表面积公式的计算，这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积。 【变式训练01】（2022秋•阜宁县期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积就比原来减少64平方厘米。原来长方体的表面积是 　 　平方厘米。 【变式训练02】（2022春•富平县期末）计算下面图形的表面积。 【变式训练03】（2022春•龙川县期末）一个长方体有两个相对的面是正方形（如图），正方形的边长是6厘米，这个长方体的棱长总和是 96厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 一．选择题 1．（2022秋•天元区期末）棱长为a的正方体，它的表面积是（　　） A．6a B．a2 C．6a2 2．（2022秋•浮山县期末）一个长方体按以下三种方法分割成了两个小长方体，表面积分别增加了48cm、64cm、24cm，原来长方体的表面积是（　　）cm。 A．136 B．78 C．272 3．（2022秋•惠山区期中）若一个正方体的表面积是150平方厘米，则它的底面积是（　　）平方厘米 A．25 B．16 C．9 二．填空题 4．（2022春•定南县期中）一个正方体木箱的表面积是96dm3，它的占地面积是 　 　dm3。 5．（2022春•榕城区期中）手工课上。淘气在一块长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如图），表面积 　 　（填“增加”或“减少”）了 　 　cm2。 6．（2022春•怀化期中）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 　 　dm的铁丝，至少需要 　 　dm2的铁皮才能把它围起来。 三．判断题 7．（2022秋•鹿邑县期末）正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。 　 　（判断对错） 8．（2022春•莒县期末）图中，甲和乙的体积和表面积都相等。 　 　（判断对错） 9．（2022春•红谷滩区期中）把4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体，表面积最多减少：8a2cm2。 　 　（判断对错） 四．计算题 10．（2022春•高邑县期中）求下面各图形的表面积。（单位：cm） 11．（2021秋•六合区校级期中）如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。 五．应用题 12．（2022秋•冷水滩区期末）将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体模型。这个模型的表面积多少平方厘米？ 13．（2022•新会区）计算如图组合图形的表面积。 14．（2022春•安乡县期中）一个长方体形仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8m2，如果每平方米需要200元，30000元够吗？ 15．（2022春•榕城区期中）元宵节，奇思要制作一个底面是边长25cm的正方形，高是40cm的长方体灯笼，至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架？ 16．（2020•吕梁）要把4本同样长10cm、宽7cm、高5cm的长方体辞典堆放成一