专题1.1 相交线有关的计算和证明问题（3大题型）-【核心考点】2022-2023七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题1.1 相交线有关的计算和证明问题（3大题型） 题型1、对顶角、邻补角和余角 1．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D．72° 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各图中，与互为余角的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图中，和互为邻补角的是（    ） A． B． C．D． 5．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型2、垂线 6．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（    ） A．从大变小 B．从小变大 C．从小变大再变小 D．从大变小再变大 7．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 8．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线段，其中于点C．这4条线段中，长度最短的是（    ） A．PA B．PB C．PC D．PD 10．如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（　　） A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90 C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离 题型3、对顶角、邻补角和垂线综合问题 11．如图，直线、相交于点，平分，， (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 12．如图，和相交于点，平分，于点，，求的度数． 13．如图，是的边上一点． (1)过画的垂线，垂足为点； (2)过点画的垂线，交于点，点到直线的距离是线段______的长度． 14．综合与探究 如图，直线与相交于点，过点作． (1)如图1，，直接写出的度数； (2)如图2，在的内部作射线，且，此时，，求的度数； (3)如图3，在直线的下方作，且，再作平分，平分，求的度数． 15．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD． (1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数； (2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB， ①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）； ②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． (3)如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 相交线有关的计算和证明问题（3大题型） 题型1、对顶角、邻补角和余角 1．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D．72° 【答案】A 【分析】先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，进而求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查角的和差，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键． 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有公共顶点两角两边互为反向延长线则两角为对顶角． 【详解】A. ∠1、∠2不是对顶角 B. ∠1、∠2不是对顶角 C. ∠1、∠2是对顶角 D. ∠1、∠2不是对顶角 【点睛】熟练掌握对顶角的概念是解题的关键． 3．下列各图中，与互为余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解． 【详解】解：A、和互余，故本选项符合题意； B、和互补，故本选项不符合题意； C、和互补，故本选项不符合题意； D、和相等，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，对顶角相等，掌握定义并且准确识图是解题的关键． 4．下列图中，和互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角的定义进行逐一判断即可：只有一条公共边，它们的另一边互