2023年中考数学知识点专项练习——一元二次方程

2023年中考数学知识点专项练习——一元二次方程 一、单选题 1．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2） C．x2﹣ ＝3 D．x2﹣4x＝2x 3．若关于x的一元二次方程x2－bx＋2＝0有一个根是x＝1，则b的值为（　　） A．－1 B．2 C．3 D．－3 4．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(　　) A．6 B．9 C．7 D．8 5．下列说法正确的是(　　) A．对角线垂直的平行四边形是矩形 B．方程x2+4x+16= 0有两个相等的实数根 C．抛物线y=-x2+2x+3的顶点为(1，4) D．函数y=，y随x的增大而增大 6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根 7．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行一个点，第二行两个点……第n行有n个点……，已知前m行的点数和为210，则m的值为（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 8．参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45分合同，则有（　　）家公司参加了商品交易会． A．8 B．9 C．10 D．11 9．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米? 若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（　　） A．5(5x+10)(2x-10)=200 B．5(5x+10)(2x+10)=200 C．5(5x-10)(2x-10)=200 D．5(5x-10)(2x+10)=200 10．已知关于x的一元二次方程 两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k<2 B．k<3 C．k≤2 D．k<3且k 2 11．设方程x2﹣3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1•x2＝（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3 12．抛物线 （a，b，c为常数）开口向下且过点 ， （ ），下列结论：① ；② ；③ ；④若方程 有两个不相等的实数根，则 .其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=　 　． 14．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　 　． 15．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是　 　． 16．如图.直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足，则当　 　度时，线段OQ的最小值为　 　. 三、计算题 17． （1）解方程：； （2）计算： 18．解下列方程． （1）x(5x+4)=5x+4 （2） －7x－18=0 四、解答题 19．学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？ 20．阅读下面的材料，解答问题． 材料：解含绝对值的方程：． 解：分两种情况： ①当时，原方程化为，解得，（舍去）； ②当时，原方程化为，解得，（舍去）． 综上所述，原方程的解是，． 请参照上述方法解方程． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】由题意得：此方程的根的判别式 解得 故答案为：B． 【分析】根据“关于x的方程 有实数根”可得此方程的根的判别式 ，据此求解可得． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、2x﹣3＝0是一元一次方程，故该项不符合题意； B、3x2﹣2x＝3（x2﹣2）化简后为2x-6=0，是一元一次方程，故该项不符合题意； C、x2﹣ ＝3含有分式，故该项不符合题意； D、x2﹣4x＝2x符合定义，故该项符合题意. 故答案为：D