2023年中考数学知识点专项练习——二元一次方程

2023年中考数学知识点专项练习——二元一次方程 一、单选题 1．已知方程组 ，则 （　　） A．5 B．2 C．3 D．4 2．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 4．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（　　） A． B． C． D． 5．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 6．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．若a，b满足，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知方程组 的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)． A．10 B．8 C．2 D．－8 10．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是(　　) A． B． C． D． 11．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（　　） A． B． C． D． 12．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（　　） A．7种 B．8种 C．14种 D．15种 二、填空题 13．方程组 的解是　 　． 14．若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则2x＋3y的值为　 　． 15．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是 个和 个，根据题意，可列方程组为　 　. 16．每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为　 　. 三、计算题 17． （1）计算 ； （2）分解因式 ； （3）解方程组 ； （4）解不等式组 ，并写出它的最大整数解． 18．计算求解： （1）计算 （2）解方程组 四、解答题 19．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思维方式，设 ，将原方程转化为： 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ，求 的值． 20．先化简，再求值： ，其中 满足方程 . 答案解析部分