2023年中考数学知识点专项练习——二次根式

2023年中考数学知识点专项练习——二次根式 一、单选题 1．要使 有意义， 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1 3．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5 C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 6．估计 的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．直线 经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（　　） A． B．反比例函数 ，当 时的函数值 随 增大而减小 C．一元二次方程 的两根之和大于零 D．抛物线 的对称轴过第一、四象限 8．某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 ，那么这块草地的面积为（　　） A． B． C． D． 9．估算的值应在哪两个整数之间？ （　　） A．6至7 B．5至6 C．4至5 D．3至4 10．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（　　） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 11．已知，那么化简代数式的结果是（　　） A． B． C．－3 D．3 12．已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|- =　 　． 14．计算 　 　． 15．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　，b＝　 　． 16．【阅读材料】如图①，四边形 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，若 ，则 . 【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 .已知 ， ， ， ，道路 ， 上分别有景点 ， ，且 ， ，若在 ， 之间修一条直路，则路线 的长比路线 的长少　 　 （结果取整数，参考数据： ）. 三、计算题 17．若 的整数部分为x，小数部分为y； （1）直接写出 　 　， 　 　； （2）计算 的值. 18．已知：x＝ ，y＝ ，求 的值． 四、解答题 19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 20．已知 ，化简： . 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可知 ， 解得： . 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得x-3≥0，求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，即x≥﹣1， ∴x的取值范围是x≥﹣1， 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解这个不等式即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；再对各选项逐一判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的性质“”可判断A；根据负整数指数幂的运算性质“一个数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数”可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A符合题意； B、（a3）2＝a6，故B不符合题意； C、2﹣＝，故C不符合题意； D、（a﹣1）2＝a2-2a+1，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；再利用合并同类二次根式的法则，可对C作出判断；然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可对D作出判断. 6．【答案】C 【解析】【解答】解： ＝ ＝ ， ∵ ，