精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

黔西南州金成实验学校2022-2023学年度0317质量监测试卷 年级：高二 科目：数学 答卷注意事项： 1．学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2．填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3．答题时字迹要清楚、工整 4．本卷共22小题，总分为150分． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有(　　) A. 24种 B. 4种 C. 43种 D. 34种 2. 已知函数及其导函数满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）． A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 4. 将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻情况有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 15种 D. 10种 5. 已知函数，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. -1 D. 2 8. 已知在上是增函数，则实数a的最大值是（ ） A 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在处取得极大值 D. 在处取得极小值 11. 曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 已知函数在处有极值10，则______． 15. 计算：______．（用数字作答） 16. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种. 四、解答题（17题10分，其余题目各12分，共70分） 17. （1）求曲线在处切线的方程； （2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标． 18 设函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求的最大值与最小值． 19. 已知函数 的图象在处的切线斜率为，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值. 20. 从等7人中选5人排成一排（写出必要数学式，结果用数字作答） （1）若必须在内，有多少种排法？ （2）若三人不全在内，有多少种排法？ （3）若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 21. 已知函数的图象在点处的切线为． （1）求函数的解析式； （2）设，求证：； 22. 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西南州金成实验学校2022-2023学年度0317质量监测试卷 年级：高二 科目：数学 答卷注意事项： 1．学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2．填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3．答题时字迹要清楚、工整 4．本卷共22小题，总分为150分． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有(　　) A. 24种 B. 4种 C. 43种 D. 34种 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定是信封选择信箱，从而得到每封信的投法，进而求得答案。 【详解】第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种投法. 故选：C. 【点睛】本题考查分步计数原理的应用，求解的关键是确定信封选择信箱，考查逻辑推理能力。 2. 已知函数及其导函数满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，对原式进行求导，然后令，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则 令，则，解得 故选:A 3. 如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）． A. 180 B. 1