精品解析：2023届河南省五市（南阳、信阳、驻马店、漯河、周口）高三第一次联考数学(理)试题

★2023年3月16日 2022-2023学年度高三第二次大练习 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第II卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生必须将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠､不要弄破､不准使用涂改液､刮纸刀． 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 2. 欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 在等比数列中，已知，则等于（ ） A. 128 B. 64 C. 64或 D. 128或 4. 若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 5. 变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 7. 锐角是单位圆的内接三角形，角的对边分别为，且，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本，现要把这7本不同的书发给7个学生，每位学生一本书，每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书，则不同取法的种数为（ ） A 20 B. 30 C. 35 D. 210 9. 已知函数（其中的图像与轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，的图像与轴的所有交点的横坐标之和为，则（ ） A B. C. D. 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（ ） A. 第二天去甲影院的概率为0.44 B. 第二天去乙影院的概率为0.44 C. 第二天去了甲影院，则第一天去乙影院概率为 D. 第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为 11. 传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的表面积之比为 B. 平面截得球截面面积取值范围为 C. 四面体的体积的最大值为16 D. 若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围 12. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，均与圆相切，为切点，零件的截面段为圆的一段弧，已知，则该零件的截面的周长为（ ）cm（结果保留） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式的第项为_______． 14. 已知向量满足，则__________． 15. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为__________． 16. 已知正实数满足，则的最小值为__________． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知是数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，是的前项和，证明：． 18. 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 某超市采购