精品解析：上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上期末 数学试卷 一､填空题（本大题共有12小题，满分60分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得分． 1. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______． 2. 已知数列是等差数列，，，则这个数列公差_________. 3. 设，则方程的解集为______. 4. 展开式中的系数为_______． 5. 我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________人． 6. 从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）. 7. 已知随机事件和相互独立，若，（表示事件的对立事件），则__________ 8. 已知数列的前项和为，满足对任意的，均有，则______. 9. 由0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字且数字2、3相邻的四位数共______个（结果用数字表示）． 10. 如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，，. 例如，图中上档的数字和. 若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有____种. 11. 已知矩形的周长为6，则将其绕所在直线旋转一周所得圆柱的体积最大值为______． 12. 已知，则______________. 二､选择题（本大题共有4小题，满分20分，）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则得0分． 13. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是. A. 90 B. 75 C. 60 D. 45 14. 函数可导，“函数在点处的导数值为0”是“函数在点处取极值”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（ ） A. 72项 B. 75项 C. 78项 D. 81项 16. 为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为．甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； ② 在时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同； ③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； ④ 在两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同. 其中所有正确结论的序号是（ ） A ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①③ 三､解答题（本大题满分70分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示： （1）该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数； （2）从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率． 18. 在直三棱柱中，，，，D是AB的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：∥平面； （3）求三棱柱的外接球的表面积． 19. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）写出的具体展开式，并求其值. 20. 已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求： （1）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率； （2）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率； （3）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率． 21. 已知， （1）当时，求函数在点处切线方程； （2）当时，求函数单调区间； （3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求