（篇目三）第四单元约分和通分篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 第四单元约分和通分篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第四单元约分和通分篇。本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。 【考点一】约分。 【方法点拨】 1.约分： 利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。 2.最简分数： 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数1的两个数。） 3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。 【典型例题】 化简下列各分数。                             【对应练习1】 把下列各分数化到最简分数或整数。 ＝           ＝          ＝                ＝ 【对应练习2】 将下列各分数进行约分。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【对应练习3】 先约分，再比较各组数的大小。 和            和            和 【考点二】最简分数。 【方法点拨】 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数1的两个数。） 【典型例题1】 是以分母为12的最简真分数，则自然数可能是( )。 【对应练习】 如果是一个最简真分数，那么a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？ 【典型例题2】 一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。 【对应练习1】 一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。 【对应练习2】 一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是( )或( )。 【典型例题3】 如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有( )个。 【典型例题4】 分数单位是的最简真分数有( )个。 【对应练习1】 分数单位是的最简真分数有( )个，其中最小的是( )。 【对应练习2】 分母是7的最简真分数有( )个。 【对应练习3】 分数单位是的最简真分数有( )个。 【典型例题5】 分母是10的所有最简真分数的和是( )。 【对应练习1】 分母是8的最简真分数的和是( )。 【对应练习2】 分母是5的最简真分数的和是( )。 【对应练习3】 分母是12的最简真分数有( )，它们的和是( )。 【考点三】约分的应用：互逆关系。 【方法点拨】 该类题型要根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。 【典型例题】 一个分数，用2约分一次，再用3约分一次，得到，原来这个分数是( )。 【对应练习1】 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得。化简之前原来的分数是( )。 【对应练习2】 把一个分数用2约分一次，用5约分一次，得，这个分数原来是( )。 【对应练习3】 化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是( )。 【考点四】约分的应用：知和型。 【方法点拨】 知和型：原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一份数）。 【典型例题】 一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 【对应练习1】 一个分数，分子与分母的和是60，这个分数约分后是，原分数是( )。 【对应练习2】 的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得。这个新分数约分之前是多少？ 【对应练习3】 一个分数分子和分母和是54，约分后是，原来分数是几？