第六章 平面向量及其应用 单元复习归纳-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

重随点手细高中数学必修第二册尺A(浙江专用) 单元复习归纳 专题分布 考点频次 高考分值 命题趋势 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念 ★ 两个向量相等的含义及向量的几何表示。 5年2考 2.掌握向量加法、减法的运算，向量数乘的运 ★ 【题源特点】1.向量的基本 算及其几何意义，了解向量线性运算的性质 概念，基本运算，特别是数量积 及其几何意义 5年5考 共线关系是考查的热，点和高频考 3,了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平 点，要重点关注几何图形中的数 ★★★★★ 面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标 量积、夹角问题，向量的工具性作 表示平面向量的加法、减法与数乘运算， 5年55考 用不容忽视，特别是以向量为工 具，在数列、三角不等式、解析几 4,理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了 ★★★★★ 何等知识网络的交汇，点处命制题 解平面向量的数量积与投影向量的关系，掌握 510分 日是今后高考的方向，我们必须 数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积 给予高度重视 的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角， 5年48考 2.余弦定理、正弦定理及其 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 应用考查的频率较高，是高频考 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问 ★ 点，求角、边、面积比较常见，难度 题，会用向量方法解决简单的力学问题以及 中等 其他实际问题 5年6考 【题型形式】选择题、填空 6,掌提余弦定理、正弦定理，并能解决一些简 ￥ 题、解答题均有呈现，解答题常与 单的三角形度量问题，会求边、角、面积 5年9考 三角函数的知识交汇。 7.能够运用余弦定理，正弦定理等知识和方法解 ★★★ 决一些与测量和几何计算有关的实际问题 5年32考 01知识网巧构建。一 平面向量的表示一 平面向量的几何表示 平面向量的概念幻 平面向量的概念一共线向量，相等向量 线性运算 平面向量的运算 向量夹角一垂直 平面向量 数量积运算 及其应用 向量的模 平面向量基本定理 平面向量基本定 理及坐标表示 平面向量坐标表示 数乘坐标运算一共线坐标表示 平面向量坐标运算 数量积坐标运算 平面向量在物理中的应用 平面向量 的应用 平面向量在几何中的应用 余弦定理 解三角形 余弦定理，正弦定理 正弦定理 余弦定理、正弦定理在实际生活中的应用 76 第六章平面向量及其应用入这0O 02微专题妙总结。 量题1向量的运算问题_B(4，3)，OC=_124，oD=_10B，且AD与BC 1.向量的线性运算与数量积运算的综合交于点M，则点M的坐标为 问题 例目在△OAB中，OA=a，OB=b，OD是[解析点O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)， AB边上的高，若AD=λAB，则实数λ等于 ∴OA=(0，5)，OB=(4，3)。 （)． A.-a“B.a-b)-“∴点C的坐标为(0.) a-b|^2a-b|^2 C.b-a)；aⅱD.a-b)·^a同理可得点D的坐标为(2·) a-b|a-b| [解析∵AD=λAB，设点M(x，y)，则AM=(x，y-5)。 ∴OD-oA=λOB-OA)，而AD=(2.-2)。 OD=λOB+(1-λ)0A=(1-λ)a+b。∵A.M.D三点共线，∴AM与AD共线 又∵OD是AB边上的高， ∴OD·AB=0，即OD·OB-OA)=0，∴-_2x-2(y-5)=0， ∴[(1-λ)a+λb]·(b-a)=0，整理可得即7x+4y=20.① -b)∴a。∵M=(xy-4)。cB=(4-0.3-4)= λ(b-a)^∘=(a-b)·a。即λ=1a-b 溶刻B 2.求解几何图形中的数量积问题又C.M.B三点共线。∴CM与CB共线。 例回已知正方形ABCD的边长为2.E为」一(y-5)=0， CD的中点，F为AD的中点，则AE·BF= ______即7x-16y=-20.② [解析]如图，建立平面直D一E—C联立①②。解得号 角坐标系，则A(0，0)，B(2，F y=2. 0)，C(2.2)，D(0，2)．o(A]B三 故点M的坐标为(号，2)。 ∵E为CD的中点，F为AD的中点， ∴E(1，2)，F(0，1)，管到(号，2)。 _∴AE=(1，2)，BF=(-2，1)， 则AE·BF=1×(-2)+2×1=0. 4.向量运算的综合问题 [备案]0.例■设a=(\sqrt{3}.-1)，b=(号_2)，若存 3.向量的坐标运算问题在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t- 例图已知在△AOB中，O(0，0)，A(0.5)，|3)b，y=-ka+tb·且x⊥y。 77 国避手册高中数学必修第二册？UA(浙江专用) (1)试求函数关系式k=f(t): 2an0-1,y+3)三点共线，其中0∈ (2)求使f(t)>0的t的取值范围，