专题18 空间点、直线、平面之间的位置关系-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

专题18 空间点、直线、平面的位置关系 1．平面 平面 叙述 平面的表示 ①在立体几何中，通常以用平行四边形来表示平面 可写成平面，平面，平面或平面（对角线） 平面的画法 ①当平面水平放置时，平行四边形的锐角一般画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍； ②当平面竖直放置时，平行四边形的一组对边通常画成铅垂线 图示 平面的特点 ①平面是平的； ②平面是无限延展的没有边界的； ③平面是没有厚度的。 点、直线、平面的位置关系 ①点与直线（平面）的位置关系只能用“”或“”； ②直线与平面的位置关系只能用“”或“” 2．平面的基本事实 ①基本事实 基本事实 基本事实1 基本事实2 基本事实3 叙述 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 图示 符号表示 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使 且 ⇒ l且 作用 确定一个平面或判断“直线共面”的方法 ①检验平面； ②判断直线在平面内； ③由直线在平面内判断直线上的点在平面内 ①判定两平面相交； ②作两平面相交的交线； ③证明多点共线 ②三个推论： 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 3.空间点、直线、平面之间的位置关系 ①点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图示 符号 语言 a∥b a∥α 相交关系 图示 符号 语言 独有关系 图示 符号 语言 a，b是异面直线 ②异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角，范围： 考点一 平面的概念及辨析 考点二 符号的使用 考点三 基本事实的认识 考点四 点、线共面的证明 考点五 点共线、线共点的证明 考点六 直线与直线的位置关系 考点七 直线与平面，平面与平面的位置关系 考点一 平面的概念及辨析 例1．（2022春·黑龙江双鸭山·高一统考期中）下列命题正确的是（    ） A．三个点可以确定一个平面 B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体 C．一条直线和一个点可以确定一个平面 D．两条直线可以确定一个平面 【答案】B 【分析】由平面的基本性质、长方体及四棱柱的概念依次判断即可. 【详解】三个不共线的点可以确定一个平面，A错误；长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体，B正确； 一条直线和直线外一点可以确定一个平面，C错误；两条异面直线不能确定平面，D错误. 故选：B. 练习1．（2023·全国·高一专题练习）下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为______． 【答案】1 【分析】根据平面的定义判断． 【详解】平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边形．题中只有③正确． 故答案为：1． 练习2．（2022·高二课时练习）图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有______个. 【答案】2 【分析】根据平面的表示方法即可判断. 【详解】通常，用希腊字母，，等表示平面，所以⑥正确； 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，所以①正确； 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，但需在前面加上“平面”两字，所以②正确； ③用同一条边的顶点字母表示不符合要求； ④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的； ⑤虽然用对角线的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段或直线混淆，故错误； 故不正确的有③⑤，共2个， 故答案为：2 练习3．（2022·高二课时练习）下列图形中，不一定是平面图形的是______．（填序号） ①三角形；②四边形；③圆；④梯形． 【答案】② 【分析】根据三角形、圆、梯形的定义即可判断它们是否为平面图形，而四边形可能为平面或空间四边形. 【详解】①三角形：由平面上三个不同点首尾相连所成的图形，是平面图形； ②四边形：可能为平面四边形，也有空间四边形，不一定在一个平面上； ③圆：同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合所成图形，是平面图形； ④梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的