专题05 独立性检验题型全归纳-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题05 独立性检验题型全归纳 目录 知识归纳 1 【题型一】列联表 2 【题型二】等高条形图 5 【题型三】独立性检验的概念及辨析 8 【题型四】卡方的计算 9 【题型五】独立性检验解决实际问题 11 · 知识归纳 1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下: 记n=a+b+c+d.统计学中有一个非常有用的统计量χ2(读作“卡方”).   A 总计 B a b a+b   c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 它的表达式是χ2=. 2.任意给定一个α(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到满足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).χ2是一个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有1-α的把握认为A与B有关.若χ2<k成立,就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验. 3.A与B独立时,也称为A与B无关.当χ2<k成立时,一般不直接说A与B无关,也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有1-α的把握认为A与B有关,或者没有1-α的把握认为A与B有关. 4.独立性的判断方法 (1)当χ2<2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的; (2)当χ2≥2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当χ2≥3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2≥6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. · 【题型一】列联表 1．携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人． (1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关； 对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计 对业务水平满意人数 对业务水平不满意人数 合计 (2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望. 附：，． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2．学校为提升高一年级学生自主体育锻炼的意识，拟称每周自主进行体育锻炼的时间不低于6小时的同学称为“体育迷”并予以奖励，为了确定奖励方案，先对学生自主体育锻炼的情况进行抽样调查，学校从高一年级随机抽取100名学生，将他们分为男生组、女姓组，对每周自主体育锻炼的时间分段进行统计（单位：小时）第一段，第二段，第三段，第四段，第五段．将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下： (1)求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例； (2)填写下列列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？ 体育迷 非体育迷 合计 男 女 合计 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 (3)若中学生每周自主体育锻炼的时间不低于5小时，才能保持身体的良好健康发展，试估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间是否达到保持身体良好健康发展的水平？（同一段中的数据用该组区间的中点值代表） 3．下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表； 城市 哈尔滨 乌鲁木齐 昆明 贵阳 杭州 长春 兰州 银川 西宁 沈阳 海拔（米） 146 654 1891 1071 7 237 1517 1112 2261 42 平均寿命 78.21 75.8 79.41 77.96 82.95 75.96 76.25 74.68 74.62 80.1 城市 呼和浩特 福州 郑州 西安 石家庄 太原 合肥 长沙 拉萨 成都 海拔（米） 1063 88 109 397 82 786 24 81 3958 506 平均寿命 70.5 79.