第16章 二次根式（期中考点精讲）-【期中提分课堂】2022-2023学年八年级数学下册期中复习考点讲练系列（人教版）

第16章 二次根式（期中精讲） 目录 16.1 二次根式及其概念-知识与方法 3 知识点① 二次根式 3 知识点② 使二次根式有意义的条件 3 知识点③ 二次根式的性质 4 方法① 二次根式的辨别方法 5 方法② 利用二次根式的非负性解题的方法 5 方法③ 二次根式的化简方法 5 方法④ 二次根式的应用 5 方法⑤ 二次根式(a≥0）的计算方法 5 方法⑥ 逆用=a(a≥0)在实数范围内分解因式 6 16.1 二次根式及其概念-知识与方法-考点分类汇编 7 【考点1】 二次根式 7 【命题点（一）】 求二次根式的值 7 【命题点（二）】 求二次根式中的参数 7 【命题点（三）】 二次根式有意义的条件 7 【命题点（四）】 利用二次根式的性质化简 7 【命题点（五）】 复合二次根式的化简 7 16.2 二次根式的运算-知识与方法 8 知识点① 二次根式的乘法 8 知识点② 二次根式的除法 8 知识点③ 积的算术平方根 8 知识点④ 商的算术平方根 8 知识点⑤ 最简二次根式 8 知识点⑥ 二次根式的加减 8 知识点⑦ 二次根式的混合运算 9 方法① 二次根式化简的方法 10 方法② 二次根式乘除运算的方法 10 方法③ 二次根式加减运算的方法 10 方法④ 分母有理化的方法 10 方法⑤ 因式的外移和内移的方法 11 方法⑥ 与二次根式相关的混合运算的方法 11 方法⑦ 二次根式比较大小的方法 11 16.2 二次根式的运算-知识与方法-考点分类汇编 12 【考点2】 二次根式的乘除 12 【命题点（一）】 二次根式的乘法 12 【命题点（二）】 二次根式的除法 12 【命题点（三）】 二次根式的乘除混合运算 12 【命题点（四）】 化为最简二次根式 12 【命题点（五）】 已知最简二次根式求参数 12 【考点3】 二次根式的加减 12 【命题点（一）】 同类二次根式 12 【命题点（二）】 二次根式的加减运算 12 【命题点（三）】 二次根式的混合运算 12 【命题点（四）】 分母有理化 12 【命题点（五）】 比较二次根式的大小 12 【命题点（六）】 二次根式的应用 12 16.1 二次根式及其概念-知识与方法 知识点1　 二次根式 ★★☆ 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 知识点2　 使二次根式有意义的条件 ★★★ 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 知识点3　 二次根式的性质 ★★☆ （1）二次根式的基本性质：①a≥0； a≥0（双重非负性）．②（a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=a（a≥0）（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b ab=ab （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法： （1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式． 方法1　 二次根式的辨别方法 ★☆☆ 判断一个根式是二次根式，一定要满足被开方数大于或等于零，根指数是2，当被开方数是字母时，要根据字母的取值进行讨论. 方法2　 利用二次根式的非负性解题的方法 ★★☆ 因为二次根式(a≥0)表示a的算术平方根，所以≥0,这个性质也是非负数的算术平方根的性质。对于二次根式非负性的应用，常见题型是几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0”，这一性质在解题中应用广泛。 方法3　 二次