专题7.11 平面图形的认识（二）八类必考压轴题-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.11 平面图形的认识（二）八类必考压轴题 【苏科版】 必考点1 平行线中求角度的综合 1．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、． (1)如图（1），请直接写出、与之间的数量关系． (2)如图（2），过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：． (3)如图（3），在（2）的条件下，若，，求的度数． 2．已知直线，点，分别在直线，上． (1)如图①，当点在直线，之间时，连接，．探究与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在①的条件下，平分，平分，交点为．求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在直线，的下方时，连接，平分，平分，的反向延长线交于点．若时，求的度数． 3．已知：，、是上的点，、是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，为的角平分线，交于点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，求的度数． 4．已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，    (1)如图1，请写出之间的数量关系，并给出证明； (2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数； (3)如图3，点G为上一点，，， 交于点H，请写出，，之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明． 5．已知：直线ABCD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN=90°．过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC． (1)如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND=50°时，则∠AMP= ； (2)如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND=时，求∠AMP的度数；（用含的代数式表示） (3)在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系． 6．如图，，点P为AB上方一点，E在直线AB上． (1)如图1，求证：∠P=∠PEB-∠C； (2)如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系； (3)如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN，当2∠CNP-∠PEA=180°恒成立时，n= ． 7．如图： (1)如图1，已知MNPQ，B在MN上，D在PQ上，点E在两平行线之间，求证：∠BED＝∠PDE+∠MBE； (2)如图2，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN＝110°. ①若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数； ②将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示.若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数是 度（用关于n的代数式表示）. 必考点2 平行线中的辅助线构造 1．先阅读再解答： (1)如图1，，试说明：； (2)已知：如图2，，求证：； (3)已知：如图3，，．求证：． 2．综合与实践 (1)问题情境：图中，，，，求的度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为______；（直接写出答案） (2)问题迁移：图中，直线，为平面内一点，连接、．若，，试求的度数； (3)问题拓展：图中，直线，则、、之间的数量关系为______． 3．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题： (1)已知：ABCD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系． 小明是这样证明的：请填写理由 证明：过点P作PQAB ∴∠APQ=∠A（ ） ∵PQAB，ABCD． ∴PQCD（ ） ∴∠CPQ=∠C（ ） ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C (2)在图2中，ABCD，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为 ； (3)在图3中，ABCD，若∠A=40°，∠C=70°，则∠APC的度数为 ； (4)在图4中，ABCD，探索∠P与∠C，∠PAB的数量关系，并说明理由． 4．直线，BE—EC是一条折线段，BP平分． (1)如图1，若，求证：； (2)CQ平分，直线BP，CQ交于点F． ①如图2，写出和的数量关系，并证明； ②当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小． 5．课题学习：平行线的“等角转化”功能． (1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A