8.2 立体图形的直观图-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

第八章 立体几何初步么9 8.2立体图形的直观图 重点和难点 课标要求 重点：斜二测画法 能用针二测画法画出简单空间图形（长方体 难点：养成规范画图的习惯和掌握规范画图的技能 球、圆柱、圆锥、棱柱及简单组合体)的直观图. 门01以备知识梳理， 基础梳理 知识点1直观图与水平放置的平面图形的直观图画法 1.直观图 园划重点 用来表示空间几何体的平面图形叫作空间几何体的直观图。 斜二测画法中，“一斜”是 我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图.斜二测画法是一种 把直角坐标系xO)变为斜坐 标系x'Oy,使∠xOy'=45 特殊的平行投影画法。 (或135)：“二测”是画直观图 2.水平放置的平面图形的直观图画法 时，平行于x轴的线段长度不 用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤： 变，平行于y轴的线段长度 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 减半。 点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴交于点 0,且使∠xOy=45(或135)，它们确定的平面表示水平面 卫提个醒 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别 1.利用斜二测画法画直观 画成平行于x轴或y'轴的线段 图时，要根据图形的特点选择 适当的坐标系，这样可以简化 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 作图步骤：另外，对于图形中与 不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 x轴、y轴都不平行的线段，可 3.常见平面图形的直观图 通过确定端点的办法来解决， 即过端点作坐标轴的平行线 段，再借助所作的平行线段确 原图 定端点在直观图中的位置. 正方形 等边三角形 2.当平面多边形水平放 置时，直观图的画法可以归结 为跪定点的位置的画法.在平 面上，可以借助平面直角坐标 直观图 椭圆 平行四边形 系，确定点的坐标从而确定点 一般作形 的住置. 129 国避手册高中数学必修第二册？A(浙江专用) 知识点2空间几何体的直观图画法 1.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 冒敲黑板 空间几何体的直观图画法剖析 (1)在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴 1.要根据图形的特征选 Ox,Oy,再作Ok轴使∠xOk=90°，且∠yOk=90°. 取适当的坐标系，并简化绘制 (2)画直观图时，把它们画成对应的轴Ox',Oy',O:',使 步骤 2.平行于y轴的线段，绘 ∠xO'y'=45(或135)，∠x'O'x=90°，x'O'y'所确定的平面表 制直观图时长度一定要变为 示水平平面. 原来的一半 3.对于图形中与x轴、y轴 (3)已知图形中，平行于x轴、y轴或x轴的线段，在直观图 之轴不平行的线段，可先确定 中分别画成平行于x轴、y轴或之轴的线段，并使它们和所画坐 其端，点在直观图中的位置再 标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系 连线即可 2提个醒 相同. L.画空间图形的直规图 (4)已知图形中平行于x轴或：轴的线段，在直观图中保持 在要求不太严格的情况下，长 长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。 度和角度可适当选取，为了增 (5)画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴Ox',Oy和O:', 强立体感，被挡住的部分通常 用虚线表示。 就得到了空间图形的直观图. 2.斜二测画法保持了原 2.画空间几何体的直观图的原则 图形的平行性、共线性，保持 了平行线段的长度比 (1)坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，一般坐标原 3.坐标系的建立要充分 点应建在图形的对称中心处 利用几何体的对称性，坐标原 (2)要先画出底面的直观图，再画出其余各面. 点一般建在图形的对称中心 处，使几何体的顶点尽可能多 (3)与之轴平行的线段在直观图中应与z'轴平行且长度应保 地落在坐标轴上， 持不变 4.要先画出底面的直观 图，再画出其余各面 重难拓展 重难点】平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 上以三角形为例，则有S彩在 4S三角形，如图1，S△c 号AB:CD.如图2，它的直现图的面积S欧=Ag.CE 卫记方法 由于斜二测画法中平行 于x轴的线段的长度在直观 图中长度不变，而平行于y轴 O(A)D Br OAD EB 的线段在直观图中长度要诚 1 图2 半，同时要领斜45°，因此平面 多边形的直观图中的计算需 AB'-AB.CE'-CD'D-CD. 注意两点： 130 第八章立体几何初步入上 （1)直观图中任意一点距 x’轴的距离都为原图形中对 2.平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系：应点距x轴距离的一倍 Sm结值一_2^Sm能结m。因为平面多边形可分割成若干个三_1=≌^S 角形。记其面积分别为S_1，S_22…S，且这若干个三角形的直观图由直观图计算原图形中 的面积分别为S_1，S_