8.1 基本立体图形-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

8 第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 重点和难点 课标要求 利用实物、计算机软件等观察空间图形， 重点：多面体、旋转体及基本几何体的结构特征。 认识柱、雏、台、球及简单组合体的结构特征， 难点：几何体结构特征的抽象概括 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的 结构 口01必备知识梳理-。 基础梳理 知识点1空间几何体、多面体、旋转体的概念 后敲黑板 1.空间几何体的概念 1.多面体由平面多边形 由物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体 围成，这里的多边形包括它内 2.多面体的概念 部的平而部分。 2.多面体至少有四个面. 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面 3.常见的正多面体如图 体（如图1）.围成多面体的各个多边形叫作多面体的面，如 所示」 面ABCD,面BCCB':相邻两个面的公共边叫作多面体的棱，如 棱AB,棱AA';棱与棱的公共点叫作多面体的顶点，如顶点A,顶 正四面体 正六面休正八面体 点D 正十二面体正二十面体 顶点 4.旋转的平面图形可以 7 面 是平面多边形，也可以是图或 其他曲线 5.常见的旋转体如图所示 图1 图2 直角 白角 3.旋转体的概念 是形 角形 梯形 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋 球 转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作 旋转体（如图2）.这条定直线叫作旋转体的轴。 115 国避食手细高中数学必修第二册尺A(渐江专用) 知识点2棱柱、棱锥、棱台的结构特征 园划重点 1.棱柱 几种特殊的四棱柱 (1)平行六面体：底面是 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四 平行四边形的棱柱称为平行 棱柱的定义 边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫作 六面体 棱柱 (2)直平行六面体：侧棱 两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的 与底面垂直的平行六面体称 相关概念 侧面：相邻侧面的公共边叫作棱柱的侧棱：侧面与底面的公 为直平行六面体 共顶点叫作棱柱的顶点 (3)长方体：底面是矩形 的直平行六面体称为长方体 (4)正方体：棱长都相等 的长方体称为正方体， 图形 底面 侧棱 它们之间的关系如下： 顶点 ①棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱… 平行大夹件 直平行六到体 分类及表示 ②可以用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图所示的六 棱柱可表示为棱柱ABCDEF-A'B'C'DE'F 正方体 正初核社 的长添和等 [解疑释惑]棱柱的结构特征： 图拓视野 (1)两底面互相平行； 1.正棱雏的定义，特征及 (2)各侧面都是平行四边形： 性质 (3)各侧棱互相平行且相等. (1)定义：底面是正多边 2.棱锥 形，并且顶，点在底面上的正投 影是底面的中心，这样的棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角 棱锥的定义 叫作正棱锥 形，由这些面围成的多面体叫作棱锥 (2)特征：①底面是正多 多边形面叫作棱锥的底面：有公共顶点的各个三角形面叫 边形：②顶点在底面上的正投 相关概念 作棱锥的侧面：各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点：相邻侧 影是底面的中心 面的公共边叫作棱锥的侧棱 (3)性质：①各侧棱相等， 各侧面都是全等的等腰三角 -顶点 形，各等腰三角形底边上的高 侧棱 相等，它叫作正棱锥的斜高： 图形 侧面 ②棱锥的高、斜高和斜高在底 底面 面上的正投影组成一个直角 三角形，棱锥的 高、侧棱和侧棱 ①棱锥按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱 在底面上的正 锥…其中三棱锥又叫作四面体 分类及表示 投影也组成一 ②可以用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥，如图所 y 示的四棱锥可表示为棱锥S-ABCD 个直角三角形，M 如图所示. 116 第人章 立体几何初步底姐 [解疑释惑]棱锥的结构特征： 2.正棱台的定义及性质 (1)仅有一个底面且是多边形（三角形、四边形…）： (1)定义：由正枚锥截得 (2)侧面都是三角形，且各侧面有且只有一个公共顶点 的棱台叫作正棱台 (2)性质：①正棱台的侧 3.棱台 校相等，侧面是全等的等腰梯 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与载面之间 棱台的定义 形，各等腰梯形的高叫作棱台 的那部分多面体叫作棱台 的斜高，均相等：②正棱台的 原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面和上底面：其 两底面以及平行于底面的截 相关概念 他各面叫作棱台的侧面：相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱 面是相似正多边形 刀提个醒 1.有两个面平行，其余各 面都是平行四边形的多面体不 图形 底血 一定是棱柱，如图】，棱柱还需 卜底面 满足各侧棱互相平行且相等 ①由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫作三棱 分类及 台、四棱台、五棱台… 表示 ②可以用表示底面各顶点的字母表示棱台，如图所示的四 棱台可表示为