6.1 平面向量的概念-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

第六章 平面向量及其应用 ● 6.1平面向量的概念 重点和难点 课标要求 1.通过对力，速度、位移等的分析，了解平面向 重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量与共线向量的 量的实际背景，理解平面向量的意义和两个 概念 向量相等的含义 难点：向量的概念和共线向量的概念， 2.理解平面向量的几何表示和基本要素 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1向量的实际背景与相关概念 回敲黑板 1.向量的实际背景 1,向量的两个要素是判断 一个量是否为向量的主要依据 (1)物理学中，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越 2.向量不同于数量，向量 大，它受到的重力越大：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的， 不仅有大小，还有方向，大小 物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；速度、加速度与 是代数特征，方向是几何特 征，因为方向没有大小之分， 位移都是既有大小又有方向的量.物理学中把既有大小又有方向 所以向量不能比较大小 的量称为灰量 3.数学中的向量是指自 (2)只有大小没有方向的量，如年龄、身高、长度、面积、体积、 由向量，即只有大小和方向， 而无特定的位置（即与起点位 质量等称为数量，物理学上称为标量.显然，矢量和标量的区别就 置无关)，在平面内可自由移 在于有无方向. 动，所以数学中的向量与物理 2.向量与数量 中的失量是有区别的，如物理 中的力，不仅有大小和方向， (1)向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫作 还有作用点 向量 4.路程是指物体运行轨述 (2)向量的两个要素：阿量的大小和向量的方向，二者缺一 的长度，只有大小，没有方向， 是一个数量：而位移与物体移 不可. 动的起点和终点都有关，既有 (3)数量：只有大小没有方向的量叫作数量 大小又有方向，是一个向量 知识点2向量的几何表示 1.有向线段 B点) 国敲黑板 (1)如图，在线段AB的两个端点中，规定一 1.有向线段与向量的区 个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段A(起点) 别和联系 AB具有方向，具有方向的线段叫作有向线段.通常在有向线段的 (1)区别：从定义上看，向 国雕手细高中数学必修第二册A(浙江专用) 终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线 量有大小和方向两个要素，而 段记作AB.注意起点应写在终点的前面. 有向线段有起点，方向、长度 (2)已知AB,线段AB的长度也叫作有向线段AB的长度， 三个要素，因此，这是两个不 记作AB引.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度 同的量.在空间中，有向线段 是国定的线段，而向量是可以 2.向量的几何表示 自由移动的 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定 (2)联系：有向线段是向量 了.用有向线段表示向量的方法如下。 的表示，并不是说向量就是有 (1)起点是A、终点是B的有向线段，对应的向量记作AB 向线段，而是年一条有向线段 这里要注意AB的方向是由点A指向点B,点A是向量的起 对应着一个向量，但每一个向 点.用有向线段表示向量，表明了向量的几何特征，同时为利用向 量对应着无数条有向线段 量解决几何问题奠定了基础. 2.向量相关概念的注意，点 (2)用字母a,b,c,…表示向量（一定要规范书写：印刷用黑体 (1)定义中的零向量、单 a,书写用a). 位向量都是只限制长度，不确 (3)向量AB(或a)的大小，也就是向量AB(或a)的长度（或 定方向 (2)当有向线段的起，点A 模)，记作AB1(或a). 与终点B重合时，AB=0. 3.零向量 (3)要注意0与0的区别 长度为0的向量叫作零向量，记作0.规定零向量的方向是任 及联系，0是一个实数，0是一 意的， 个向量，且有0=0. 4.单位向量 (4)在平面内，把所有单 长度等于1个单位长度的向量，叫作单位向量.与向量ā同 位向量的起点平移到同一点， 向且长度等于1个单位长度的向量，称为a方向上的单位向量， 则它们的终点可构成一个半 记作合。 径为1的圆. 知识点3平行向量、共线向量与相等向量 冒敲黑板 1.平行向量 1相等向量必须满足长 方向相同或相反的非零向量叫作平行向量.如果a,b,c是非 度相等且方向相同，这两个条 零向量且方向相同或相反，则可记作a∥b∥c. 件缺一不可.在平面内，相等 规定：零向量与任一向量平行 的向量有无数个，它们的方向 2.共线向量 相同且长度相等 由于向量与起点无关，因此向量是可以自由移动的.也就是 2.平行向量（均为非零向 说，任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量 量)的方向相同或相反，与几何 也叫作共线向量： 中的平行不同，两个平行向量 的位置关系既可以是在同一条 如图1，a,b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行 直线上，也可以是平行关系. 的直线