9.1 随机抽样-【重难点手册】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）浙江专用

第九章 统计 9.1随机抽样 重点和难点 课标要求 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌提两种 简单随机抽样方法：抽签法和随机数法：会计算样本均值和样本方差， 了解样本和总体的关系 重点：简单随机抽样，分层随机抽样， 2通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样 样本与总体的关系】 的必要性，掌握各层样本量按比例分配的方法，结合具体实例掌提分 难点：根据实际问题的特点，设计给 层随机抽样的样本均值和方差， 当的抽样方法解决问题：样本 3.在简单的实际情境中，能够根据实际问题的特点，设计抽样方法解决 与总体的关系 问题 4.知道获取数据的基本途径，了解总体，样本、样本量的概念，了解样本 数据的随机性。 门01必备知识梳里， 基础梳理 知识点1抽样的相关概念和抽样调查的必要性 1.抽样的相关概念 回划重点7 名称 定义 个体与总体、样本 与样本量的区别 全面调查（普查）】 对每一个调查对象都进行调查的方法 1.个体是指某一考察对 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并 抽样调查 以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 象，而不是具体的人或物，总 体是考察对象的全体，例如， 总体 调查对象的全体 考察某市高中生的身高，总体 个体 组成总体的每一个调查对象 是高中生身高的全部数据，个 样本 从总体中抽取的那部分个体 体是每一个高中生的身高，而 样本量 样本中包含的个体数 不是每一个高中生 2.样本与样本量是两个 2.抽样的必要性 不同的概念，样本是从总体中 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费 抽取的个体组成的集合，是对 少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查具有不可替代 象：样本量是样本中个体的数 的作用，比如： 目，是一个数 (1)一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试 射检验其是否合格. 201 重雕令手册高中教学必修第二册？A(浙江专用) (2)一些检测方法具有毁损性.如不可能把地里所有的种子 都挖出来检验其是否发芽， 知识点2简单随机抽样 1.简单随机抽样的概念与特点 目敲黑板 (1)简单随机抽样的概念 对简单随机抽样“等可能性” 一般地，设一个总体有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽 的理解 取n(1≤<N)个个体作为样本，如果抽取是有放回的，且每次抽 简单随机抽样是一种等 取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样 可能抽样.假设总体中共有N 个个体，从中逐个不放回地抽 方法叫作放回简单随机抽样：如果抽取是不放回的，且每次抽取 取n(≤N)个个体作为样本， 时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这 则某个个体a在整个抽样过 样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不 程中可能第一次被抽到，也可 放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得 能第二次被抽到，…，还可能 的样本称为简单随机样本.实践中多采用不放回简单随机抽样， 第n次被抽到.其中第一次被 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指的是不放回简单随机 抽到的可能性为，第二次被 抽样 (2)简单随机抽样的特征 抽到的可能性为· ①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体 衣…，第n次被抽到的可 的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于 能性为 N-2 N-1 实践操作。 N一n+万一下由于以上情况 ③等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性（机 不可能同时发生，则在整个抽样 会)都相等（与第几次抽取无关），从而保证了抽样的公平性， 过程中某个个体a被抽到的可 2.两种常见的简单随机抽样方法 (1)抽签法 般地，抽签法就是把总体中的V个个体进行编号，然后把 所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球 等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒子里，充分 刀提个醒 搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对 实践中多采用不放回简 应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量： 单随机抽样，除非特殊声明， (2)随机数法 本章所称的简单随机抽样指 ①把总体中的N个个体进行编号，用随机数工具产生1~V 的是不放回简单随机籼样」 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编 号对应的个体进入样本，重复上述过程，直到抽足样本所需要的 数量 ②如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以 202 第九章 统计么 剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等 敲黑板 于样本所需要的数量。 1.对个体编号时，也可以 ③生成随机数的两种常用方法： 利用已有的编号.例如，从全 方法一：用随机试验生成随机数：