重难突破05 二元一次方程组之含参问题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

重难突破5 二元一次方程组之含参问题 一、【知识回顾】 【思维导图】 【类型清单】 二、【考点类型】 考点1：已知二元一次方程组的解，求相关之母的值 典例1：（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）若和，都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断是不是这个方程的解． 【答案】，是方程的解 【分析】把与的两对值代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，检验即可． 【详解】解：把和代入方程得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程为， 把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 是这个方程的解． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，掌握二元一次方程的解的定义以及解一元二次方程组的方法是解题的关键． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）关于，的二元一次方程组，，是常数），，． (1)当时，求c的值； (2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解． （2）先表示方程的解，再确定． 【详解】（1）解：代入方程得：， ，， ，， ． ； （2）证明：由题意，得， 整理得，①， 、均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 把代入①得，， ， 此时，，，，方程的正整数解是． 仅当时，该方程有正整数解． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键． 【变式2】（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考期中）已知方程组的解满足，求k的值． 【答案】 【分析】先计算①+②推出，再由得到，据此求解即可． 【详解】解： ①+②得：， ∴， 又∵， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知加减消元法是解题的关键． 【变式3】（2020春·福建厦门·七年级厦门市华侨中学校考阶段练习）已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值． 【答案】b=± 【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可． 【详解】因为都是关于的二元一次方程的解， 所以，解得：， 又m-n=b2+2b-4， ∴b+1-2+b=b2+2b-4， 整理，得：b2=3， 解得：b=±. 【点睛】考查的是二元一次方程的解，得到关于b的式子是解题的关键． 考点2：两个二元一次方程组共解 典例2：（2018春·甘肃武威·七年级阶段练习）已知二元一次方程，，有公共解，求的值． 【答案】 【详解】【分析】先解方程组，再把求得的解代入，可求p. 【详解】解：解方程组 得， 代入，得，解得． 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解方程组. 【变式1】（2022春·湖北恩施·七年级校联考阶段练习）已知关于，的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）把看做已知数表示出，进而确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出与的值，进而求出的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可； 【详解】解：（1）方程， 解得：， 当时，；，； ∴方程组的正整数解为： （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：； （3）由题意得，方程组的解和无关，所以的系数为0，即， 代入方程得：，即， ∴其公共解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的正整数解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式2】（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？ 【答案】 【分析】先求出方程组的解为，再将代入，即可得方程：，继而求得答案． 【详解】解：解方程组，得， 将代入， 得：， 解得：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度适中，注意掌握消元思想的应用． 【变式3】（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）依据题意将方程重新联立求得x，y值，进而联立求得a，b的值； （2）利用立方根的意义解答即可． 【详解】（1）∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， 解方程组得：． ∴是方程组的解， ∴， 解方程组得：． ∴； （2）∵， ∴ ， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根的意义，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．