重难突破04 平面直角坐标系之规律问题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

重难突破4 平面直角坐标系之规律问题 一、【知识回顾】 【思维导图】 【方法技巧】 （1）对于无图的题目 ①横坐标与纵坐标分开，寻找规律②横坐标与纵坐标之间，找数字规律 （2）对于有图的题目 ①优先考虑是否存在循环规律②图形是否存在（对称性、递进性）的明显特征 ③探寻某一部分的规律，其余点的规律依靠该主体推导 二、【考点类型】 考点1：规律探究 典例1：（2022秋·江西九江·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）． (1)依次写出、、的坐标； (2)计算和； (3)计算的值． 【答案】(1)，， (2)4 (3)1010 【分析】（1）根据题意求得，即可求解； （2）根据（1）中结论，即可求解； （3）通过求解，找到规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，，，，，，，， （2）解：由（1）得：， ，，，的值分别为1，，，3，3，3，，， ∴， ； （3）解：由（2）得：， ， … ， 所以． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键． 【变式1】（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________． (2)直接写出点到点的距离：___________． 【答案】(1)；；； (2)1012 【分析】（1）根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现规律，即可求解； （2）根据，可得点的坐标为，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； …… 由此发现，点的坐标为； 故答案为：；；；； （2）解：∵， ∴点的坐标为，即， ∵点的坐标为， ∴点到点的距离1012． 故答案为：1012 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标的规律题，明确题意，准确得到点的坐标为是解题的关键． 【变式2】（2021春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，按照这个规律解决下列问题： 写出点的坐标； 点的位置在_____________填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”； 试写出点的坐标是正整数． 【答案】，，，；轴上方； A（n-1,0）或或或 【分析】可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解； 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，，进而判断与的纵坐标相同在x轴上方，即可求解； 根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解． 【详解】解：（1）由数轴可得：，，，； （2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，， 与的纵坐标相同，在x轴上方， 故答案为：x轴上方； （3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环， ∴点的坐标是正整数为A（n-1,0）或或或． 【点睛】本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键． 【变式3】（2022秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是___________． 【答案】（44，3） 【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了分钟，将向下运动，（3，3）表示粒子运动了分钟，将向左运动，…，（44，44）表示粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动，进而得出答案． 【详解】由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟， （1，1）表示粒子运动了分钟，将向左运动， （2，2）表示粒子运动了分钟，将向下运动， （3，3）表示粒子运动了分钟，将向左运动， … 于是会出现： （44，44）表示粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动， 在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021-1980=41个单位长度， 粒子的位置为（44，3）． 故答案为：（44，3）． 专题过