专题04 二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

专题04 二元一次方程组 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【二元一次方程组】 1．二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。  2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解（解有无数个）。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组（解有唯一一个）。 【解二元一次方程组】 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 【实际问题与二元一次方程组】 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： 二、【考点类型】 考点1：二元一次方程（组）的定义 典例1：（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考开学考试）方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义得出，进而即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 【变式1】（2023春·浙江·七年级专题练习）方程是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是关于、的二元一次方程， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【变式2】（2023春·浙江·七年级专题练习）若是关于，的二元一次方程组，则__，__，__． 【答案】     3或2          【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解． 【详解】解：是关于，的二元一次方程组， ，或0，， 解得：或2，，， 答案：3或2，， 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 【变式3】（2022秋·八年级课时练习）下列方程组中①；②；③；④；⑤；是二元一次方程组的是______．(只填序号) 【答案】②④⑤ 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①中xy的次数为2，不是二元一次方程组； ②是二元一次方程组，正确； ③中x2的次数为2，不是二元一次方程组； ④是二元一次方程组； ⑤是二元一次方程组． 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，理解基本定义是解答此题的关键． 【变式4】（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 【答案】3##三 【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， ，解得， ∵，且x，y都是正整数， ∴y是4的整数倍， ∴时，， 时，， 时，， 时，，不符合题意， 故有3种购买方案， 故答案为：3． 【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键． 考点2：二元一次方程（组）的解——代入法、整体法 典例2：（2022·四川雅安·统考中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 【答案】1 【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入ax+by＝3可得： ， 2a+4b﹣5 ． 故答案为：1 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键． 【变式1】（2019·江苏常州·统考中考真题）若，是关于、的二元一次方程的解，则_____． 【答案】 【