八年级下期中模拟卷（范围：三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形的平移与旋转）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）

班级 姓名 学号 分数 期中模拟卷（三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形的平移与旋转） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A．笛卡尔心形线 B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图 2. 如果的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D．是任意实数 3. 已知的三边长分别是、、，则的面积是　　 A． B． C． D． 4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 5. 如图，若是由经过平移后得到的，则平移的距离是　　 A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 6. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 7. 如果，那么下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 8. 已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 9. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是　　 A．12 B．13 C．14 D．15 10. 如图，一次函数的图象与直线相交于点，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设 　　． 12. 某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于，则最多能打 　 　折． 13. 不等式的解集是 　 　． 14. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长　 　． 15. 已知点，点是坐标原点，连接，将绕着原点旋转后，得到，若点的坐标为，那么的值为　 　． 16. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 　 　．（注把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 解不等式组． 18. 如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形． 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： 解：（1）解不等式①，得：　　； （2）解不等式②，得：　　； （3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是 　　． 四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分） 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的△； （2）画出将绕原点顺时针旋转所得的△； （3）△与△成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标． 21. 假期，某校4位教师和名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠． （1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是 　 　元，选择乙旅行社的总费用是 　　元，选择 　　旅行社更省钱． （2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？ 五、解答题：（本题12分） 22. 已知：如图一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 六、解答题：（本题12分） 23. 某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 七、解答题：(本题12分) 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点． （1）求