第八章 二元一次方程组【单元培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

第八章 二元一次方程组（单元培优卷） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．已知方程组中的x、y相等，则n的值等于(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－4 【答案】D 【解析】先根据方程组中的x、y相等，用y表示出x，把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可． 【详解】∵方程组中的x、y相等， ∴原方程组可化为： , 由①得，y=， 代入②得，=n+1，解得． 故选：D． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键． 2．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是(　　)． A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10 【答案】A 【解析】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得： ， 解得： ． 故选A． 【点睛】（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离． 3．由方程组的解满足x＋y＝5，则m值为(　　) A．12 B．－12 C．2 D．－2 【答案】C 【解析】由方程组得到x与y含m的值，再代入x+y=5，得到关于m的方程，然后求解方程即可． 【详解】解：， 由①，得x＝4－2m， 由②，得y＝m＋3， 代入x＋y＝5，得4－2m＋m＋3＝5， 解得m＝2， 故选C． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组与一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 4．使方程组有自然数解的整数m（   ） A．只有5个 B．只能是偶数 C．是小于16的自然数 D．是小于32的自然数 【答案】A 【解析】将m看作已知数表示出y，根据x与y为自然数，确定出整数m的值即可． 【详解】， 由②得：x=2y， 代入①得：4y+my=16，即y=， 当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0；当y=8时，m=−2；当y=16时，m=−3， 则m的值有5个， 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组. 5．已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】A 【解析】方程组两方程相减求出x-z的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ②-①得：3x-3z=-3，即x-z=-1， 则原式=4（x-z）+1=-4+1=-3． 故选A． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则和代数式的变形是解本题的关键． 6．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有(　　) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】D 【解析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根， 由题意得，2x+y=7，  因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为： ， 则有三种不同的截法． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数． 7．小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把x＝5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可． 【详解】解：把x＝5代入方程组得： 解得：， 把代入得：■＝3＋5＝8， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 8．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为　　 A． B．1 C． D．3 【答案】A 【解析】把第二个方程整理得到x=3+3y，然后利用代入消元法消掉未知数x，得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0，列式计算即可得解． 【详解】， 由②得：x=3+3y，③ 把③代入①得：a(3+3y)−y=4， 整理得：(3a−1)y=4−3a， ∵方程组无解， ∴3a−1=0， ∴a=. 故选A. 【点睛】本题考查解二元一次方程组. 9．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3