第5讲 数学广角—鸽巢问题-2022-2023学年六年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

第5讲 数学广角—鸽巢问题 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：数学广角—鸽巢问题 1、把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。 2、把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。 3、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。 4、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。 5、(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数。 6、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。 考点一：数学广角—鸽巢问题 【典型一】一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（    ）个。 A．10 B．11 C．4 【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，所以考虑到最差情况，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。 故答案为：C 【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。 【典型二】幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（    ）根香蕉。 A．20 B．21 C．11 【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。 【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则： 10×1＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。 【典型三】将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。 【详解】3＋1＝4（根）； 答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 【典型四】“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。 【详解】（133－1）÷3 ＝132÷3 ＝44（名） 答：李老师班里最多有44名学生。 【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。 【典型五】7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。 【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。 将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。 答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。 【点睛】本题考查抽屉原理。 一、选择题 1．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取（    ）个球，才能保证取到三种颜色不同的球。 A．3 B．7 C．11 D．15 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，如果至少有两个孩子的颜色一样。他至少有（    ）个孩子。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（    ）人是同一天过生日。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．将（    ）本书放入3个抽屉，放得最多的抽屉至少放5本。 A．13~15 B．12~16 C．1