猜题16 第17-18题 数列（上海精选归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

猜题16 第17-18题 数列（上海精选归纳） 一、解答题 1．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）设为数列的前项和，已知. (1)证明：是等差数列； (2)若，，成等比数列，求的最小值. 2．（2023·上海黄浦·统考一模）已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 3．（2022·上海长宁·统考一模）已知数列为等差数列,数列为等比数列,数列的公差为2; (1)若,求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,若,求; 4．（2022·上海嘉定·统考一模）若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项. (1)求和的调和中项； (2)已知调和数列，，，求的通项公式. 5．（2022·上海宝山·统考一模）已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)写出的具体展开式，并求其值. 6．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）公差不为零的等差数列满足. (1)求的通项公式； (2)记的前项和为，求使成立的最大正整数. 7．（2022秋·上海静安·高三校考阶段练习）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 8．（2022秋·上海静安·高三上海市市西中学校考期中）在等差数列中，为其前n项和．若． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 9．（2023·上海·高三专题练习）已知数列的前n项和为，满足，（t为常数）． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和为． 10．（2022·上海·高三专题练习）已知各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 11．（2014秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）已知数列满足；数列满足；数列为公比大于1的等比数列，且，为方程的两个不相等的实根. （1）求数列和数列的通项公式； （2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2013项和. 12．（2014秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）已知数列满足：，，且． （1）求数列前20项的和； （2）求通项公式； （3）设的前项和为，问：是否存在正整数、，使得？若存在，请求出所有符合条件的正整数对，若不存在，请说明理由. 13．（2015秋·上海长宁·高三统考阶段练习）已知数列 为等差数列，公差 ,且 （1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根； （2）若方程不同的根依次为 …,求证：数列为等差数列. 14．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）记，为数列的前n项和，已知，． (1)求，并证明是等差数列； (2)求． 15．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知数列，，的前n项和为. (1)若为等差数列，，求公差的值及通项的表达式； (2)若为等比数列，公比，且对任意，均满足，求实数的取值范围. 16．（2021秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知数列的前项的和为,且. (1)当时,求证数列为等比数列,并求的通项公式; (2)当时,不等式对于任意都成立,求的取值范围. 17．（2022秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）已知数列，，满足，，． (1)若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式； (2)若为等差数列，公差，求和：． 18．（2006·上海·高考真题）设数列的前n项和为，且对任意正整数n，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？ 19．（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）设等差数列的前n项和为，且. (1)若，求的公差； (2)若，且是数列中最大的项，求所有可能的值. 20．（2022秋·上海嘉定·高三统考阶段练习）数列的前项和， (1)若为等差数列，求公差､首项､的值； (2)在（1）的条件下，求数列的前项和. 21．（2022秋·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知. (1)等比数列的首项，公比，求的值； (2)等差数列首项，公差，求通项公式和它的前项和. 22．（2022秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）记为数列的前项和，已知，且. (1)证明：是等比数列； (2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数. 23．（2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，，求数列的前n项和. 24．（2022·上海普陀·统考二模）设是各项为正的等比数列的前项的和，且，，. (1)求数列的通项公式； (2)在数列的任意与项之间，都插入（）