精品解析：重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

来凤中学高2024届高二（下）数学学科第一次月考数学试卷 出题人：谭大 审题人：杨崇明 难度系数：0.40 区分度：0.34 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 3. 已知函数导函数为，且，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 6. 若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某台晚会有ABCDEF这6个节目，其中A与C相邻且A排在C的前面，B与D不相邻且均不排在最后，则6个节目的不同排法有（ ） A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 8. 若，恒成立，则整数k的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每个小题答案不止一个，错选或漏选不给分，每个小题5分，共20分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 10. 设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（ ） A. 在单调递增 B. 在单调递增 C. 在上有极大值 D. 在上有极小值 11. 已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（ ） A. abc＜0 B. 在区间[0，3]的最大值为0 C. 只有一个零点 D. 的极大值是正数 12. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有2个零点 D. 三、填空题（每个小题5分，共20分） 13. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答） 14. 函数从1到的平均变化率为，则实数的值为___________. 15. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨． 16. 已知函数，若关于的不等式有且仅有1个整数解，则的取值范围为___________. 四、解答题 17 已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间. 18. 已知双曲线的离心率为，实轴长为． （1）写出双曲线的渐近线方程； （2）直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围． 19. 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 20. 已知函数. （1）求极值点； （2）若，证明：时，成立. 21. 已知函数 （1）求的最大值 （2）若恒成立，求值 22. 已知函数 （1）讨论的单调区间； （2）设，若对任意的，存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 来凤中学高2024届高二（下）数学学科第一次月考数学试卷 出题人：谭大 审题人：杨崇明 难度系数：0.40 区分度：0.34 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求导，进而求出，利用切线与直线平行即可求出. 【详解】由题意可得， ∴所求曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行， ∴ 故选：D. 2. 高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分三人中有一名女生和两名女生讨论即可得答案. 【详解】解：因为选派的3人中至少有1名女生，且总共有2名女生， 所以当选派的3人中有1名女生时，有种方案， 当选派的3人中有2名女生时，有种方案， 所以根据分类加法计数原理得共有：种不同的选派方案. 故选：D. 【点睛】本题考查分类加法计数原理和组合问题，是基础题. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.