专题07 解三角形与三角函数综合类问题（典型例题+跟踪训练）-【解答题抢分专题】冲刺2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题07 解三角形与三角函数综合类问题 目录一览 一、梳理必备知识 二、基础知识过关 三、典型例题讲解 四、解题技巧实战 五、跟踪训练达标 六、高考真题衔接 一、梳理必备知识 1.正弦定理 .（其中为外接圆的半径） （边化角） （角化边） 2.余弦定理： 3.三角形面积公式： = 4.三角形内角和定理： 在△ABC中，有. 5.二倍角的正弦、余弦、正切公式 ① ② 升幂公式： 降幂公式： ③. 6. 辅助角公式 ，（其中）； 求解析式 求法 方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅 求法 方法一：图中读出周期，利用求解； 方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案. 求法 方法一：将最高（低）点代入求解； 方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案. 【常用结论】 ①在中， ② ③在三角函数中，不成立。但在三角形中，成立 二、基础知识过关 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知函数，则（    ） A．在单调递增，且图象关于直线对称 B．在单调递增，且图象关于直线对称 C．在单调递减，且图象关于直线对称 D．在单调递减，且图象关于直线对称 6．已知函数，，则下列判断不正确的是（    ） A． B．在区间上只有个零点 C．的最小正周期为 D．直线为函数图象的一条对称轴 7．若将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的最小正周期等于_____. 10．函数_______________（化成的形式，且）. 11．已知函数给出下列四个结论： ①f(x)的值域是； ②f(x)在上单调递减： ③f(x)是周期为的周期函数 ④将f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图象 其中所有正确结论的序号是___________． 12．已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______． 三、典型例题讲解 【典例1】已知向量，，. (1)求的单调增区间； (2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的最大值. 【典例2】已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【典例详解】 【典例1】 【分析】(1)利用向量的数量积的坐标公式、二倍角公式和辅助角公式化简，然后利用整体代入法以及正弦函数的性质即可求解；(2)结合(1)中结论求出，然后利用正弦定理以及三角恒等变换即可求解. 解：（1）（看到平方，可以考虑降幂公式） 由，， 得，， 所以的单调递增区间为，. （2）由，得， ∵，∴， ∴，即， ∵，， ∴， ，且， 当且仅当时，有最大值为， 故的最大值为. 【典例2】 【分析】(1)利用三角函数的图象性质分别确定系数即可； (2)利用三角函数的图象性质解三角不等式. 解：（1）由图象可得， 的最小正周期，．        由，即， 所以,即， ，得．（带入最高点或者最低点求） ． （2）由图易知，， ，， ． 不等式的解集为． 解题技巧：与三角函数有关的题型，主要掌握必备的公式。例如降幂公式在使用时，是遇到含平方的三角函数式（也可以考虑同角三角函数的基本关系），进行平移变换时记得将x前面的系数提取出来再观察! 四、解题技巧实战 【技巧实战1】 1．已知函数. (1)求函数的定义域和值域； (2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值. 【技巧实战2】 2．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)在中，若，求的最大值． 【技巧实战3】 3．已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式以及单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的取值范围． 【技巧实战4】 4．已知函数（其中，）的图像与x轴交于A、B两点、A、B两点间的最短距离为，且直