模块综合检测(二)（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

模块综合检测(二) [对应学生用书P145] 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，若f′(x0)＝－2，则 的值为(　　) A．1 B．－1 C． D．－ C　解析：由题意， ＝－ ＝－f′(x0)＝.故选C． 2．设曲线y＝＋1在点(1，1)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　) A．－1 B． C．－ D．1 D　解析：对于函数y＝＋1，y′＝，所以曲线y＝＋1在点(1，1)处的切线的斜率为k＝＝1，直线ax＋y＋1＝0的斜率为－a，由题意可得－a×1＝－a，解得a＝1. 3．已知递增等差数列{an}，a1＝1，且a2为a1＋1与a3＋1的等比中项，则公差d＝(　　) A．1 B．1或－3 C．3或－1 D．3 D　解析：因为a2＝1＋d，a3＝1＋2d，且a2为a1＋1与a3＋1的等比中项，所以(1＋d)2＝(1＋1)·(2＋2d)，解得d＝3或d＝－1(舍去)，故选D． 4．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月(按30天计算)共织390尺布．此问题中若记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14＋a17的值为(　　) A．56 B．52 C．28 D．26 D　解析：等差数列的首项a1＝5，设公差为d，故S30＝30a1＋d＝390，解得d＝，故a14＋a17＝2a1＋29d＝26.故选D． 5．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得极大值－2，则f′(2)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 B　解析：因为函数f(x)定义域为(0，＋∞)，所以依题可知，f(1)＝－2，f′(1)＝0，而f′(x)＝－，所以b＝－2，a－b＝0，即a＝－2，b＝－2，所以f′(x)＝－＋，因此函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，x＝1时取极大值，满足题意，即有f′(2)＝－1＋＝－.故选B． 6．已知两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 B　解析：等差数列2，6，10，…，190的公差为4，等差数列2，8，14，…，200的公差为6，所以由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成的一个公差为12，首项为2的新数列，设这个新数列为{an}，则an＝12n－10.由12n－10≤190，解得n≤，因为n∈N*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.故选B． 7．若函数f(x)＝x2＋ax＋在(是增函数，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[－1，＋∞) C．[0，3] D．[3，＋∞) D　解析：f′(x)＝2x＋a－＝，令g(x)＝2x3＋ax2－1，要使函数f(x)＝x2＋ax＋在(是增函数，则有g(x)＝2x3＋ax2－1≥0在x∈(上恒成立，即2x3＋ax2－1≥0，即a≥－2x＋在x∈(上恒成立，令h(x)＝－2x＋，h′(x)＝－2－<0，所以h(x)在(上单调递减，故h(x)<h()＝3，所以a≥3. 8．数列{an}满足a1＝1，a1＋2a2＋…＋2n－1an＝2n＋1an＋1(n∈N＋)，若a1＋a2＋…＋an<m恒成立，则m的最小值为(　　) A．4 B．2 C． D． B　解析：由a1＋2a2＋…＋2n－1an＝2n＋1an＋1(n∈N＋)，可得当n≥2时，由a1＋2a2＋…＋2n－2·an－1＝2nan，两式相减可得＝，n≥2.又a1＝1，得a2＝，所以数列{an}的通项公式为an＝所以当n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋an＝1＋＝2－()n－1<2，且n＝1时，a1＝1<2.所以实数m的取值范围是[2，＋∞)，即m的最小值为2. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则(　　) A．Sn＋1－Sn＝2n＋1 B．an＝2n－1 C．Sn＝2n－1 D．Sn＝2n－1－1 BC　解析：因为a2a3a4＝64，∴a3＝4，a2＋a4＝10＞0，∴an＞0.∴＋4q＝10，解得q＝2或q＝，又数列{an}为单调递增的等比数列，∴q＝2，a1＝＝1.∴an＝2n－1，Sn＝＝2n－1，Sn＋1－Sn＝2n＋1－1－